↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 531.11 m → | N 64 |
→ |
↑ 531.15 m ↓ |
↑ 531.15 m ↓ |
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N 64 |
← 531.21 m → 282 126 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469131469726562 y=0.265243530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469131469726562 × 215)
floor (0.469131469726562 × 32768)
floor (15372.5)tx = 15372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265243530273438 × 215)
floor (0.265243530273438 × 32768)
floor (8691.5)ty = 8691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15372 / 8691 ti = "15/15372/8691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15372/8691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15372 ÷ 215
15372 ÷ 32768x = 0.4691162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8691 ÷ 215
8691 ÷ 32768y = 0.265228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4691162109375 × 2 - 1) × π
-0.061767578125 × 3.1415926535Λ = -0.19404857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265228271484375 × 2 - 1) × π
0.46954345703125 × 3.1415926535Φ = 1.47511427510837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19404857} λ = -0.19404857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47511427510837))-π/2
2×atan(4.37153530205772)-π/2
2×1.34591300347238-π/2
2.69182600694476-1.57079632675φ = 1.12102968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19404857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.118164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12102968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.230269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15372 KachelY 8691 -0.19404857 1.12102968 -11.118164 64.230269 Oben rechts KachelX + 1 15373 KachelY 8691 -0.19385682 1.12102968 -11.107178 64.230269 Unten links KachelX 15372 KachelY + 1 8692 -0.19404857 1.12094631 -11.118164 64.225493 Unten rechts KachelX + 1 15373 KachelY + 1 8692 -0.19385682 1.12094631 -11.107178 64.225493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12102968-1.12094631) × R
8.3370000000027e-05 × 6371000dl = 531.150270000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12102968-1.12094631) × R
8.3370000000027e-05 × 6371000dr = 531.150270000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19404857--0.19385682) × cos(1.12102968) × R
0.000191749999999991 × 0.434755400053032 × 6371000do = 531.11426085421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19404857--0.19385682) × cos(1.12094631) × R
0.000191749999999991 × 0.434830477277033 × 6371000du = 531.205978137831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12102968)-sin(1.12094631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434755400053032-0.434830477277033)× R²
abs(-0.19385682--0.19404857)×7.50772240012965e-05× R²
0.000191749999999991×7.50772240012965e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.50772240012965e-05× 40589641000000 ar = 282125.841047369m²