↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 679.37 m → | N 56 |
→ |
↑ 679.40 m ↓ |
↑ 679.40 m ↓ |
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N 56 |
← 679.47 m → 461 600 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469131469726562 y=0.310348510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469131469726562 × 215)
floor (0.469131469726562 × 32768)
floor (15372.5)tx = 15372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310348510742188 × 215)
floor (0.310348510742188 × 32768)
floor (10169.5)ty = 10169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15372 / 10169 ti = "15/15372/10169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15372/10169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15372 ÷ 215
15372 ÷ 32768x = 0.4691162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10169 ÷ 215
10169 ÷ 32768y = 0.310333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4691162109375 × 2 - 1) × π
-0.061767578125 × 3.1415926535Λ = -0.19404857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310333251953125 × 2 - 1) × π
0.37933349609375 × 3.1415926535Φ = 1.1917113245546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19404857} λ = -0.19404857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1917113245546))-π/2
2×atan(3.29271128623832)-π/2
2×1.27594750706967-π/2
2.55189501413933-1.57079632675φ = 0.98109869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19404857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.118164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98109869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.212814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15372 KachelY 10169 -0.19404857 0.98109869 -11.118164 56.212814 Oben rechts KachelX + 1 15373 KachelY 10169 -0.19385682 0.98109869 -11.107178 56.212814 Unten links KachelX 15372 KachelY + 1 10170 -0.19404857 0.98099205 -11.118164 56.206704 Unten rechts KachelX + 1 15373 KachelY + 1 10170 -0.19385682 0.98099205 -11.107178 56.206704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98109869-0.98099205) × R
0.000106640000000047 × 6371000dl = 679.403440000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98109869-0.98099205) × R
0.000106640000000047 × 6371000dr = 679.403440000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19404857--0.19385682) × cos(0.98109869) × R
0.000191749999999991 × 0.556109751597391 × 6371000do = 679.365499859089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19404857--0.19385682) × cos(0.98099205) × R
0.000191749999999991 × 0.556198377884438 × 6371000du = 679.473769209927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98109869)-sin(0.98099205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556109751597391-0.556198377884438)× R²
abs(-0.19385682--0.19404857)×8.86262870470889e-05× R²
0.000191749999999991×8.86262870470889e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86262870470889e-05× 40589641000000 ar = 461600.037343642m²