Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 15371 / 15363
↖ ↑ ↗
← N 68.650556°
W 95.564575°		 ← 222.38 m → N 68.650556°
W 95.559082°		 →
↑
222.35 m
↓
↑
222.35 m
↓
N 68.648557°
W 95.564575°		 ← 222.40 m →
49 449 m²		 N 68.648557°
W 95.559082°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15371 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15363 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.234550476074219 y=0.234428405761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234550476074219 × 216)
    floor (0.234550476074219 × 65536)
    floor (15371.5)     		tx = 15371
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234428405761719 × 216)
    floor (0.234428405761719 × 65536)
    floor (15363.5)     		ty = 15363
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15371 / 15363 ti = "16/15371/15363"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/15371/15363.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15371 ÷ 216
    15371 ÷ 65536     		x = 0.234542846679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15363 ÷ 216
    15363 ÷ 65536     		y = 0.234420776367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.234542846679688 × 2 - 1) × π
    -0.530914306640625 × 3.1415926535     		Λ = -1.66791649
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.234420776367188 × 2 - 1) × π
    0.531158447265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.66868347577415
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66791649} λ = -1.66791649}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66868347577415))-π/2
    2×atan(5.30517880118516)-π/2
    2×1.38448728416235-π/2
    2.76897456832471-1.57079632675     		φ = 1.19817824
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66791649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.564575°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19817824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.650556°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15371 KachelY 15363 -1.66791649 1.19817824 -95.564575 68.650556
    Oben rechts KachelX + 1 15372 KachelY 15363 -1.66782061 1.19817824 -95.559082 68.650556
    Unten links KachelX 15371 KachelY + 1 15364 -1.66791649 1.19814334 -95.564575 68.648557
    Unten rechts KachelX + 1 15372 KachelY + 1 15364 -1.66782061 1.19814334 -95.559082 68.648557
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19817824-1.19814334) × R
    3.49000000001709e-05 × 6371000     		dl = 222.347900001089m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19817824-1.19814334) × R
    3.49000000001709e-05 × 6371000     		dr = 222.347900001089m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66791649--1.66782061) × cos(1.19817824) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.364055103764717 × 6371000     		do = 222.3835989366m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66791649--1.66782061) × cos(1.19814334) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.364087608614637 × 6371000     		du = 222.403454572281m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19817824)-sin(1.19814334))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.364055103764717-0.364087608614637)×R²
    abs(-1.66782061--1.66791649)×3.25048499204561e-05×R²
    9.58800000001592e-05×3.25048499204561e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×3.25048499204561e-05×40589641000000     		ar = 49448.7336529601m²