↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 8 457.76 m → | N 30 |
→ |
↑ 8 461.01 m ↓ |
↑ 8 461.01 m ↓ |
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N 29 |
← 8 464.25 m → 71 588 617 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3753662109375 y=0.4124755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3753662109375 × 212)
floor (0.3753662109375 × 4096)
floor (1537.5)tx = 1537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4124755859375 × 212)
floor (0.4124755859375 × 4096)
floor (1689.5)ty = 1689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1537 / 1689 ti = "12/1537/1689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1537/1689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1537 ÷ 212
1537 ÷ 4096x = 0.375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1689 ÷ 212
1689 ÷ 4096y = 0.412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375244140625 × 2 - 1) × π
-0.24951171875 × 3.1415926535Λ = -0.78386418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412353515625 × 2 - 1) × π
0.17529296875 × 3.1415926535Φ = 0.550699102835205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78386418} λ = -0.78386418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.550699102835205))-π/2
2×atan(1.73446516362421)-π/2
2×1.04780050977614-π/2
2.09560101955229-1.57079632675φ = 0.52480469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78386418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52480469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.069094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1537 KachelY 1689 -0.78386418 0.52480469 -44.912109 30.069094 Oben rechts KachelX + 1 1538 KachelY 1689 -0.78233020 0.52480469 -44.824219 30.069094 Unten links KachelX 1537 KachelY + 1 1690 -0.78386418 0.52347664 -44.912109 29.993002 Unten rechts KachelX + 1 1538 KachelY + 1 1690 -0.78233020 0.52347664 -44.824219 29.993002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52480469-0.52347664) × R
0.00132804999999991 × 6371000dl = 8461.00654999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52480469-0.52347664) × R
0.00132804999999991 × 6371000dr = 8461.00654999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78386418--0.78233020) × cos(0.52480469) × R
0.00153398000000005 × 0.86542181702994 × 6371000do = 8457.75580387307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78386418--0.78233020) × cos(0.52347664) × R
0.00153398000000005 × 0.866086465124141 × 6371000du = 8464.25140077812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52480469)-sin(0.52347664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86542181702994-0.866086465124141)× R²
abs(-0.78233020--0.78386418)×0.000664648094200526× R²
0.00153398000000005×0.000664648094200526× 6371000²
0.00153398000000005×0.000664648094200526× 40589641000000 ar = 71588617.4206813m²