↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 681.53 m → | N 56 |
→ |
↑ 681.57 m ↓ |
↑ 681.57 m ↓ |
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N 56 |
← 681.64 m → 464 549 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469009399414062 y=0.310958862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469009399414062 × 215)
floor (0.469009399414062 × 32768)
floor (15368.5)tx = 15368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310958862304688 × 215)
floor (0.310958862304688 × 32768)
floor (10189.5)ty = 10189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15368 / 10189 ti = "15/15368/10189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15368/10189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15368 ÷ 215
15368 ÷ 32768x = 0.468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10189 ÷ 215
10189 ÷ 32768y = 0.310943603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468994140625 × 2 - 1) × π
-0.06201171875 × 3.1415926535Λ = -0.19481556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310943603515625 × 2 - 1) × π
0.37811279296875 × 3.1415926535Φ = 1.18787637258499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19481556} λ = -0.19481556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18787637258499))-π/2
2×atan(3.28010807840031)-π/2
2×1.2748794796443-π/2
2.54975895928861-1.57079632675φ = 0.97896263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19481556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97896263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.090427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15368 KachelY 10189 -0.19481556 0.97896263 -11.162109 56.090427 Oben rechts KachelX + 1 15369 KachelY 10189 -0.19462381 0.97896263 -11.151123 56.090427 Unten links KachelX 15368 KachelY + 1 10190 -0.19481556 0.97885565 -11.162109 56.084297 Unten rechts KachelX + 1 15369 KachelY + 1 10190 -0.19462381 0.97885565 -11.151123 56.084297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97896263-0.97885565) × R
0.000106979999999979 × 6371000dl = 681.569579999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97896263-0.97885565) × R
0.000106979999999979 × 6371000dr = 681.569579999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19481556--0.19462381) × cos(0.97896263) × R
0.000191749999999991 × 0.557883779952799 × 6371000do = 681.532722528668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19481556--0.19462381) × cos(0.97885565) × R
0.000191749999999991 × 0.557972561503958 × 6371000du = 681.64118155624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97896263)-sin(0.97885565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557883779952799-0.557972561503958)× R²
abs(-0.19462381--0.19481556)×8.87815511589896e-05× R²
0.000191749999999991×8.87815511589896e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87815511589896e-05× 40589641000000 ar = 464548.933080008m²