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← | N 56 |
← 680.99 m → | N 56 |
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↑ 681 m ↓ |
↑ 681 m ↓ |
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N 56 |
← 681.10 m → 463 789 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468978881835938 y=0.310806274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468978881835938 × 215)
floor (0.468978881835938 × 32768)
floor (15367.5)tx = 15367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310806274414062 × 215)
floor (0.310806274414062 × 32768)
floor (10184.5)ty = 10184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15367 / 10184 ti = "15/15367/10184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15367/10184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15367 ÷ 215
15367 ÷ 32768x = 0.468963623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10184 ÷ 215
10184 ÷ 32768y = 0.310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468963623046875 × 2 - 1) × π
-0.06207275390625 × 3.1415926535Λ = -0.19500731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310791015625 × 2 - 1) × π
0.37841796875 × 3.1415926535Φ = 1.18883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19500731} λ = -0.19500731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18883511057739))-π/2
2×atan(3.28325435061861)-π/2
2×1.27514680545183-π/2
2.55029361090366-1.57079632675φ = 0.97949728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19500731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.173096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97949728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.121060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15367 KachelY 10184 -0.19500731 0.97949728 -11.173096 56.121060 Oben rechts KachelX + 1 15368 KachelY 10184 -0.19481556 0.97949728 -11.162109 56.121060 Unten links KachelX 15367 KachelY + 1 10185 -0.19500731 0.97939039 -11.173096 56.114936 Unten rechts KachelX + 1 15368 KachelY + 1 10185 -0.19481556 0.97939039 -11.162109 56.114936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97949728-0.97939039) × R
0.000106889999999971 × 6371000dl = 680.996189999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97949728-0.97939039) × R
0.000106889999999971 × 6371000dr = 680.996189999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19500731--0.19481556) × cos(0.97949728) × R
0.000191749999999991 × 0.557439983999297 × 6371000do = 680.990563972879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19500731--0.19481556) × cos(0.97939039) × R
0.000191749999999991 × 0.557528722735317 × 6371000du = 681.098970695797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97949728)-sin(0.97939039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557439983999297-0.557528722735317)× R²
abs(-0.19481556--0.19500731)×8.87387360199998e-05× R²
0.000191749999999991×8.87387360199998e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87387360199998e-05× 40589641000000 ar = 463788.892216108m²