↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 517.56 m → | N 64 |
→ |
↑ 517.58 m ↓ |
↑ 517.58 m ↓ |
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N 64 |
← 517.65 m → 267 901 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468917846679688 y=0.260696411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468917846679688 × 215)
floor (0.468917846679688 × 32768)
floor (15365.5)tx = 15365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260696411132812 × 215)
floor (0.260696411132812 × 32768)
floor (8542.5)ty = 8542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15365 / 8542 ti = "15/15365/8542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15365/8542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15365 ÷ 215
15365 ÷ 32768x = 0.468902587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8542 ÷ 215
8542 ÷ 32768y = 0.26068115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468902587890625 × 2 - 1) × π
-0.06219482421875 × 3.1415926535Λ = -0.19539080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26068115234375 × 2 - 1) × π
0.4786376953125 × 3.1415926535Φ = 1.50368466728192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19539080} λ = -0.19539080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50368466728192))-π/2
2×atan(4.49823306426201)-π/2
2×1.35204419987983-π/2
2.70408839975966-1.57079632675φ = 1.13329207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19539080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.195068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13329207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.932853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15365 KachelY 8542 -0.19539080 1.13329207 -11.195068 64.932853 Oben rechts KachelX + 1 15366 KachelY 8542 -0.19519906 1.13329207 -11.184082 64.932853 Unten links KachelX 15365 KachelY + 1 8543 -0.19539080 1.13321083 -11.195068 64.928198 Unten rechts KachelX + 1 15366 KachelY + 1 8543 -0.19519906 1.13321083 -11.184082 64.928198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13329207-1.13321083) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dl = 517.580040000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13329207-1.13321083) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dr = 517.580040000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19539080--0.19519906) × cos(1.13329207) × R
0.000191739999999996 × 0.423680113063164 × 6371000do = 517.557262902385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19539080--0.19519906) × cos(1.13321083) × R
0.000191739999999996 × 0.423753699822077 × 6371000du = 517.64715468714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13329207)-sin(1.13321083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423680113063164-0.423753699822077)× R²
abs(-0.19519906--0.19539080)×7.35867589122807e-05× R²
0.000191739999999996×7.35867589122807e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.35867589122807e-05× 40589641000000 ar = 267900.572080382m²