↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 675.22 m → | N 56 |
→ |
↑ 675.26 m ↓ |
↑ 675.26 m ↓ |
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N 56 |
← 675.33 m → 455 989 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468917846679688 y=0.309188842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468917846679688 × 215)
floor (0.468917846679688 × 32768)
floor (15365.5)tx = 15365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309188842773438 × 215)
floor (0.309188842773438 × 32768)
floor (10131.5)ty = 10131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15365 / 10131 ti = "15/15365/10131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15365/10131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15365 ÷ 215
15365 ÷ 32768x = 0.468902587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10131 ÷ 215
10131 ÷ 32768y = 0.309173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468902587890625 × 2 - 1) × π
-0.06219482421875 × 3.1415926535Λ = -0.19539080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309173583984375 × 2 - 1) × π
0.38165283203125 × 3.1415926535Φ = 1.19899773329684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19539080} λ = -0.19539080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19899773329684))-π/2
2×atan(3.31679094713003)-π/2
2×1.27796740082836-π/2
2.55593480165673-1.57079632675φ = 0.98513847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19539080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.195068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98513847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.444277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15365 KachelY 10131 -0.19539080 0.98513847 -11.195068 56.444277 Oben rechts KachelX + 1 15366 KachelY 10131 -0.19519906 0.98513847 -11.184082 56.444277 Unten links KachelX 15365 KachelY + 1 10132 -0.19539080 0.98503248 -11.195068 56.438204 Unten rechts KachelX + 1 15366 KachelY + 1 10132 -0.19519906 0.98503248 -11.184082 56.438204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98513847-0.98503248) × R
0.00010599 × 6371000dl = 675.262290000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98513847-0.98503248) × R
0.00010599 × 6371000dr = 675.262290000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19539080--0.19519906) × cos(0.98513847) × R
0.000191739999999996 × 0.552747725962161 × 6371000do = 675.223101825984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19539080--0.19519906) × cos(0.98503248) × R
0.000191739999999996 × 0.552836049479322 × 6371000du = 675.330995674154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98513847)-sin(0.98503248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552747725962161-0.552836049479322)× R²
abs(-0.19519906--0.19539080)×8.83235171610375e-05× R²
0.000191739999999996×8.83235171610375e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.83235171610375e-05× 40589641000000 ar = 455989.126749949m²