↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 222.52 m → | N 68 |
→ |
↑ 222.48 m ↓ |
↑ 222.48 m ↓ |
|||
N 68 |
← 222.54 m → 49 508 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234382629394531 y=0.234535217285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234382629394531 × 216)
floor (0.234382629394531 × 65536)
floor (15360.5)tx = 15360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234535217285156 × 216)
floor (0.234535217285156 × 65536)
floor (15370.5)ty = 15370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15360 / 15370 ti = "16/15360/15370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15360/15370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15360 ÷ 216
15360 ÷ 65536x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15370 ÷ 216
15370 ÷ 65536y = 0.234527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234527587890625 × 2 - 1) × π
0.53094482421875 × 3.1415926535Φ = 1.66801235917947 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66801235917947))-π/2
2×atan(5.30161960210631)-π/2
2×1.38436508426596-π/2
2.76873016853193-1.57079632675φ = 1.19793384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19793384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.636553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15360 KachelY 15370 -1.66897110 1.19793384 -95.625000 68.636553 Oben rechts KachelX + 1 15361 KachelY 15370 -1.66887522 1.19793384 -95.619507 68.636553 Unten links KachelX 15360 KachelY + 1 15371 -1.66897110 1.19789892 -95.625000 68.634552 Unten rechts KachelX + 1 15361 KachelY + 1 15371 -1.66887522 1.19789892 -95.619507 68.634552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19793384-1.19789892) × R
3.49199999998273e-05 × 6371000dl = 222.4753199989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19793384-1.19789892) × R
3.49199999998273e-05 × 6371000dr = 222.4753199989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.66887522) × cos(1.19793384) × R
9.58799999999371e-05 × 0.364282721528907 × 6371000do = 222.522639584215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.66887522) × cos(1.19789892) × R
9.58799999999371e-05 × 0.364315241898002 × 6371000du = 222.542504699806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19793384)-sin(1.19789892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364282721528907-0.364315241898002)× R²
abs(-1.66887522--1.66897110)×3.25203690947351e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.25203690947351e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.25203690947351e-05× 40589641000000 ar = 49508.0052022951m²