↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 766.89 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 763.32 m ↓ |
↑ 7 763.32 m ↓ |
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S 37 |
← 7 759.66 m → 60 268 799 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3751220703125 y=0.6121826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3751220703125 × 212)
floor (0.3751220703125 × 4096)
floor (1536.5)tx = 1536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6121826171875 × 212)
floor (0.6121826171875 × 4096)
floor (2507.5)ty = 2507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1536 / 2507 ti = "12/1536/2507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1536/2507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1536 ÷ 212
1536 ÷ 4096x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2507 ÷ 212
2507 ÷ 4096y = 0.612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612060546875 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Φ = -0.704097181619385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704097181619385))-π/2
2×atan(0.494554865988876)-π/2
2×0.459282020980637-π/2
0.918564041961274-1.57079632675φ = -0.65223228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65223228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.370157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1536 KachelY 2507 -0.78539816 -0.65223228 -45.000000 -37.370157 Oben rechts KachelX + 1 1537 KachelY 2507 -0.78386418 -0.65223228 -44.912109 -37.370157 Unten links KachelX 1536 KachelY + 1 2508 -0.78539816 -0.65345082 -45.000000 -37.439974 Unten rechts KachelX + 1 1537 KachelY + 1 2508 -0.78386418 -0.65345082 -44.912109 -37.439974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65223228--0.65345082) × R
0.00121853999999999 × 6371000dl = 7763.31833999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65223228--0.65345082) × R
0.00121853999999999 × 6371000dr = 7763.31833999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.78386418) × cos(-0.65223228) × R
0.00153397999999993 × 0.794730870689821 × 6371000do = 7766.89413396301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.78386418) × cos(-0.65345082) × R
0.00153397999999993 × 0.793990673399832 × 6371000du = 7759.66019578139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65223228)-sin(-0.65345082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794730870689821-0.793990673399832)× R²
abs(-0.78386418--0.78539816)×0.000740197289988975× R²
0.00153397999999993×0.000740197289988975× 6371000²
0.00153397999999993×0.000740197289988975× 40589641000000 ar = 60268799.4500182m²