↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.79 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.75 m ↓ |
↑ 802.75 m ↓ |
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S 48 |
← 802.67 m → 644 388 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468673706054688 y=0.656234741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468673706054688 × 215)
floor (0.468673706054688 × 32768)
floor (15357.5)tx = 15357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656234741210938 × 215)
floor (0.656234741210938 × 32768)
floor (21503.5)ty = 21503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15357 / 21503 ti = "15/15357/21503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15357/21503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15357 ÷ 215
15357 ÷ 32768x = 0.468658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21503 ÷ 215
21503 ÷ 32768y = 0.656219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468658447265625 × 2 - 1) × π
-0.06268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.19692478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656219482421875 × 2 - 1) × π
-0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19692478} λ = -0.19692478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98155595662027))-π/2
2×atan(0.374727585141215)-π/2
2×0.358531819418145-π/2
0.71706363883629-1.57079632675φ = -0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19692478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.282959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15357 KachelY 21503 -0.19692478 -0.85373269 -11.282959 -48.915280 Oben rechts KachelX + 1 15358 KachelY 21503 -0.19673304 -0.85373269 -11.271973 -48.915280 Unten links KachelX 15357 KachelY + 1 21504 -0.19692478 -0.85385869 -11.282959 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 15358 KachelY + 1 21504 -0.19673304 -0.85385869 -11.271973 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85373269--0.85385869) × R
0.000126000000000071 × 6371000dl = 802.746000000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85373269--0.85385869) × R
0.000126000000000071 × 6371000dr = 802.746000000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19692478--0.19673304) × cos(-0.85373269) × R
0.000191739999999996 × 0.65717425778267 × 6371000do = 802.787998824946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19692478--0.19673304) × cos(-0.85385869) × R
0.000191739999999996 × 0.657079281492828 × 6371000du = 802.671978112395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85373269)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657079281492828)× R²
abs(-0.19673304--0.19692478)×9.49762898422302e-05× R²
0.000191739999999996×9.49762898422302e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49762898422302e-05× 40589641000000 ar = 644388.288176358m²