↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.95 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.87 m ↓ |
↑ 802.87 m ↓ |
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S 48 |
← 802.83 m → 644 617 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468612670898438 y=0.656204223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468612670898438 × 215)
floor (0.468612670898438 × 32768)
floor (15355.5)tx = 15355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656204223632812 × 215)
floor (0.656204223632812 × 32768)
floor (21502.5)ty = 21502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15355 / 21502 ti = "15/15355/21502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15355/21502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15355 ÷ 215
15355 ÷ 32768x = 0.468597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21502 ÷ 215
21502 ÷ 32768y = 0.65618896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468597412109375 × 2 - 1) × π
-0.06280517578125 × 3.1415926535Λ = -0.19730828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65618896484375 × 2 - 1) × π
-0.3123779296875 × 3.1415926535Φ = -0.98136420902179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19730828} λ = -0.19730828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98136420902179))-π/2
2×atan(0.374799445145022)-π/2
2×0.358594829764239-π/2
0.717189659528478-1.57079632675φ = -0.85360667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19730828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.304932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85360667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.908060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15355 KachelY 21502 -0.19730828 -0.85360667 -11.304932 -48.908060 Oben rechts KachelX + 1 15356 KachelY 21502 -0.19711653 -0.85360667 -11.293945 -48.908060 Unten links KachelX 15355 KachelY + 1 21503 -0.19730828 -0.85373269 -11.304932 -48.915280 Unten rechts KachelX + 1 15356 KachelY + 1 21503 -0.19711653 -0.85373269 -11.293945 -48.915280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85360667--0.85373269) × R
0.000126019999999949 × 6371000dl = 802.873419999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85360667--0.85373269) × R
0.000126019999999949 × 6371000dr = 802.873419999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19730828--0.19711653) × cos(-0.85360667) × R
0.000191749999999991 × 0.657269238712331 × 6371000do = 802.945899828563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19730828--0.19711653) × cos(-0.85373269) × R
0.000191749999999991 × 0.65717425778267 × 6371000du = 802.829867396888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85360667)-sin(-0.85373269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657269238712331-0.65717425778267)× R²
abs(-0.19711653--0.19730828)×9.49809296608706e-05× R²
0.000191749999999991×9.49809296608706e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49809296608706e-05× 40589641000000 ar = 644617.341845017m²