↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.43 m ↓ |
↑ 802.43 m ↓ |
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S 48 |
← 802.32 m → 643 853 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468551635742188 y=0.656326293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468551635742188 × 215)
floor (0.468551635742188 × 32768)
floor (15353.5)tx = 15353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656326293945312 × 215)
floor (0.656326293945312 × 32768)
floor (21506.5)ty = 21506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15353 / 21506 ti = "15/15353/21506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15353/21506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15353 ÷ 215
15353 ÷ 32768x = 0.468536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21506 ÷ 215
21506 ÷ 32768y = 0.65631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468536376953125 × 2 - 1) × π
-0.06292724609375 × 3.1415926535Λ = -0.19769177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65631103515625 × 2 - 1) × π
-0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = -0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19769177} λ = -0.19769177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98213119941571))-π/2
2×atan(0.374512087785203)-π/2
2×0.358342843015048-π/2
0.716685686030096-1.57079632675φ = -0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19769177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.326904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15353 KachelY 21506 -0.19769177 -0.85411064 -11.326904 -48.936935 Oben rechts KachelX + 1 15354 KachelY 21506 -0.19750003 -0.85411064 -11.315918 -48.936935 Unten links KachelX 15353 KachelY + 1 21507 -0.19769177 -0.85423659 -11.326904 -48.944151 Unten rechts KachelX + 1 15354 KachelY + 1 21507 -0.19750003 -0.85423659 -11.315918 -48.944151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85411064--0.85423659) × R
0.00012594999999993 × 6371000dl = 802.427449999556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85411064--0.85423659) × R
0.00012594999999993 × 6371000dr = 802.427449999556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19769177--0.19750003) × cos(-0.85411064) × R
0.000191739999999996 × 0.65688933531863 × 6371000do = 802.439944512079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19769177--0.19750003) × cos(-0.85423659) × R
0.000191739999999996 × 0.656794365445566 × 6371000du = 802.323931638107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85411064)-sin(-0.85423659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.656794365445566)× R²
abs(-0.19750003--0.19769177)×9.49698730644544e-05× R²
0.000191739999999996×9.49698730644544e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49698730644544e-05× 40589641000000 ar = 643853.293346291m²