↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 517.22 m → | N 64 |
→ |
↑ 517.26 m ↓ |
↑ 517.26 m ↓ |
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N 64 |
← 517.31 m → 267 564 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468521118164062 y=0.260574340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468521118164062 × 215)
floor (0.468521118164062 × 32768)
floor (15352.5)tx = 15352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260574340820312 × 215)
floor (0.260574340820312 × 32768)
floor (8538.5)ty = 8538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15352 / 8538 ti = "15/15352/8538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15352/8538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15352 ÷ 215
15352 ÷ 32768x = 0.468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8538 ÷ 215
8538 ÷ 32768y = 0.26055908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468505859375 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Λ = -0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26055908203125 × 2 - 1) × π
0.4788818359375 × 3.1415926535Φ = 1.50445165767584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19788352} λ = -0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50445165767584))-π/2
2×atan(4.50168448924762)-π/2
2×1.35220662273626-π/2
2.70441324547251-1.57079632675φ = 1.13361692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13361692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.951465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15352 KachelY 8538 -0.19788352 1.13361692 -11.337891 64.951465 Oben rechts KachelX + 1 15353 KachelY 8538 -0.19769177 1.13361692 -11.326904 64.951465 Unten links KachelX 15352 KachelY + 1 8539 -0.19788352 1.13353573 -11.337891 64.946813 Unten rechts KachelX + 1 15353 KachelY + 1 8539 -0.19769177 1.13353573 -11.326904 64.946813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13361692-1.13353573) × R
8.11899999999532e-05 × 6371000dl = 517.261489999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13361692-1.13353573) × R
8.11899999999532e-05 × 6371000dr = 517.261489999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19788352--0.19769177) × cos(1.13361692) × R
0.000191750000000018 × 0.423385837724193 × 6371000do = 517.224757258055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19788352--0.19769177) × cos(1.13353573) × R
0.000191750000000018 × 0.423459390365703 × 6371000du = 517.314612051864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13361692)-sin(1.13353573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423385837724193-0.423459390365703)× R²
abs(-0.19769177--0.19788352)×7.35526415094889e-05× R²
0.000191750000000018×7.35526415094889e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.35526415094889e-05× 40589641000000 ar = 267563.687963217m²