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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234260559082031 y=0.265678405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234260559082031 × 216)
floor (0.234260559082031 × 65536)
floor (15352.5)tx = 15352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265678405761719 × 216)
floor (0.265678405761719 × 65536)
floor (17411.5)ty = 17411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15352 / 17411 ti = "16/15352/17411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15352/17411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15352 ÷ 216
15352 ÷ 65536x = 0.2342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17411 ÷ 216
17411 ÷ 65536y = 0.265670776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2342529296875 × 2 - 1) × π
-0.531494140625 × 3.1415926535Λ = -1.66973809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265670776367188 × 2 - 1) × π
0.468658447265625 × 3.1415926535Φ = 1.4723339349304 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66973809} λ = -1.66973809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4723339349304))-π/2
2×atan(4.35939782779056)-π/2
2×1.34530786239738-π/2
2.69061572479476-1.57079632675φ = 1.11981940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66973809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11981940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.160925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15352 KachelY 17411 -1.66973809 1.11981940 -95.668945 64.160925 Oben rechts KachelX + 1 15353 KachelY 17411 -1.66964221 1.11981940 -95.663452 64.160925 Unten links KachelX 15352 KachelY + 1 17412 -1.66973809 1.11977761 -95.668945 64.158531 Unten rechts KachelX + 1 15353 KachelY + 1 17412 -1.66964221 1.11977761 -95.663452 64.158531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11981940-1.11977761) × R
4.17899999998195e-05 × 6371000dl = 266.24408999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11981940-1.11977761) × R
4.17899999998195e-05 × 6371000dr = 266.24408999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66973809--1.66964221) × cos(1.11981940) × R
9.58800000001592e-05 × 0.435844997310498 × 6371000do = 266.236561658156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66973809--1.66964221) × cos(1.11977761) × R
9.58800000001592e-05 × 0.435882608838556 × 6371000du = 266.259536715735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11981940)-sin(1.11977761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435844997310498-0.435882608838556)× R²
abs(-1.66964221--1.66973809)×3.76115280584788e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.76115280584788e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.76115280584788e-05× 40589641000000 ar = 70886.969580149m²