↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 068.94 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 060.10 m ↓ |
↑ 6 060.10 m ↓ |
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S 71 |
← 6 051.27 m → 36 724 814 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.749755859375 y=0.792724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.749755859375 × 211)
floor (0.749755859375 × 2048)
floor (1535.5)tx = 1535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.792724609375 × 211)
floor (0.792724609375 × 2048)
floor (1623.5)ty = 1623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1535 / 1623 ti = "11/1535/1623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1535/1623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1535 ÷ 211
1535 ÷ 2048x = 0.74951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1623 ÷ 211
1623 ÷ 2048y = 0.79248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74951171875 × 2 - 1) × π
0.4990234375 × 3.1415926535Λ = 1.56772837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79248046875 × 2 - 1) × π
-0.5849609375 × 3.1415926535Φ = -1.83770898383447 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56772837} λ = 1.56772837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83770898383447))-π/2
2×atan(0.159181696512863)-π/2
2×0.157857282670261-π/2
0.315714565340522-1.57079632675φ = -1.25508176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56772837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25508176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.910888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1535 KachelY 1623 1.56772837 -1.25508176 89.824219 -71.910888 Oben rechts KachelX + 1 1536 KachelY 1623 1.57079633 -1.25508176 90.000000 -71.910888 Unten links KachelX 1535 KachelY + 1 1624 1.56772837 -1.25603296 89.824219 -71.965388 Unten rechts KachelX + 1 1536 KachelY + 1 1624 1.57079633 -1.25603296 90.000000 -71.965388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25508176--1.25603296) × R
0.000951200000000041 × 6371000dl = 6060.09520000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25508176--1.25603296) × R
0.000951200000000041 × 6371000dr = 6060.09520000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56772837-1.57079633) × cos(-1.25508176) × R
0.00306796000000009 × 0.310495799593839 × 6371000do = 6068.9425651541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56772837-1.57079633) × cos(-1.25603296) × R
0.00306796000000009 × 0.30959147256103 × 6371000du = 6051.26661324296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25508176)-sin(-1.25603296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310495799593839-0.30959147256103)× R²
abs(1.57079633-1.56772837)×0.000904327032808738× R²
0.00306796000000009×0.000904327032808738× 6371000²
0.00306796000000009×0.000904327032808738× 40589641000000 ar = 36724813.5014963m²