↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 685.52 m → | N 55 |
→ |
↑ 685.58 m ↓ |
↑ 685.58 m ↓ |
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N 55 |
← 685.63 m → 470 016 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468429565429688 y=0.312088012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468429565429688 × 215)
floor (0.468429565429688 × 32768)
floor (15349.5)tx = 15349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312088012695312 × 215)
floor (0.312088012695312 × 32768)
floor (10226.5)ty = 10226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15349 / 10226 ti = "15/15349/10226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15349/10226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15349 ÷ 215
15349 ÷ 32768x = 0.468414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10226 ÷ 215
10226 ÷ 32768y = 0.31207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468414306640625 × 2 - 1) × π
-0.06317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.19845876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31207275390625 × 2 - 1) × π
0.3758544921875 × 3.1415926535Φ = 1.18078171144122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19845876} λ = -0.19845876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18078171144122))-π/2
2×atan(3.25691917902698)-π/2
2×1.27289464905165-π/2
2.5457892981033-1.57079632675φ = 0.97499297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19845876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.370849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97499297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.862982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15349 KachelY 10226 -0.19845876 0.97499297 -11.370849 55.862982 Oben rechts KachelX + 1 15350 KachelY 10226 -0.19826702 0.97499297 -11.359863 55.862982 Unten links KachelX 15349 KachelY + 1 10227 -0.19845876 0.97488536 -11.370849 55.856817 Unten rechts KachelX + 1 15350 KachelY + 1 10227 -0.19826702 0.97488536 -11.359863 55.856817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97499297-0.97488536) × R
0.000107609999999925 × 6371000dl = 685.58330999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97499297-0.97488536) × R
0.000107609999999925 × 6371000dr = 685.58330999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19845876--0.19826702) × cos(0.97499297) × R
0.000191740000000024 × 0.561173872279749 × 6371000do = 685.516276064109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19845876--0.19826702) × cos(0.97488536) × R
0.000191740000000024 × 0.561262937606065 × 6371000du = 685.6250760882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97499297)-sin(0.97488536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561173872279749-0.561262937606065)× R²
abs(-0.19826702--0.19845876)×8.90653263166952e-05× R²
0.000191740000000024×8.90653263166952e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.90653263166952e-05× 40589641000000 ar = 470015.813796555m²