↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.25 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.17 m ↓ |
↑ 802.17 m ↓ |
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S 48 |
← 802.13 m → 643 496 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468399047851562 y=0.656387329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468399047851562 × 215)
floor (0.468399047851562 × 32768)
floor (15348.5)tx = 15348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656387329101562 × 215)
floor (0.656387329101562 × 32768)
floor (21508.5)ty = 21508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15348 / 21508 ti = "15/15348/21508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15348/21508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15348 ÷ 215
15348 ÷ 32768x = 0.4683837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21508 ÷ 215
21508 ÷ 32768y = 0.6563720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4683837890625 × 2 - 1) × π
-0.063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.19865051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6563720703125 × 2 - 1) × π
-0.312744140625 × 3.1415926535Φ = -0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19865051} λ = -0.19865051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982514694612671))-π/2
2×atan(0.374368491734291)-π/2
2×0.358216904272472-π/2
0.716433808544943-1.57079632675φ = -0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19865051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15348 KachelY 21508 -0.19865051 -0.85436252 -11.381836 -48.951367 Oben rechts KachelX + 1 15349 KachelY 21508 -0.19845876 -0.85436252 -11.370849 -48.951367 Unten links KachelX 15348 KachelY + 1 21509 -0.19865051 -0.85448843 -11.381836 -48.958581 Unten rechts KachelX + 1 15349 KachelY + 1 21509 -0.19845876 -0.85448843 -11.370849 -48.958581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85436252--0.85448843) × R
0.000125909999999951 × 6371000dl = 802.17260999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85436252--0.85448843) × R
0.000125909999999951 × 6371000dr = 802.17260999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19865051--0.19845876) × cos(-0.85436252) × R
0.000191749999999991 × 0.656699400236557 × 6371000do = 802.249762780397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19865051--0.19845876) × cos(-0.85448843) × R
0.000191749999999991 × 0.656604439698071 × 6371000du = 802.133755259383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85436252)-sin(-0.85448843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.656604439698071)× R²
abs(-0.19845876--0.19865051)×9.49605384852337e-05× R²
0.000191749999999991×9.49605384852337e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49605384852337e-05× 40589641000000 ar = 643496.257903045m²