↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 677.31 m → | N 56 |
→ |
↑ 677.36 m ↓ |
↑ 677.36 m ↓ |
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N 56 |
← 677.42 m → 458 823 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468368530273438 y=0.309768676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468368530273438 × 215)
floor (0.468368530273438 × 32768)
floor (15347.5)tx = 15347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309768676757812 × 215)
floor (0.309768676757812 × 32768)
floor (10150.5)ty = 10150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15347 / 10150 ti = "15/15347/10150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15347/10150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15347 ÷ 215
15347 ÷ 32768x = 0.468353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10150 ÷ 215
10150 ÷ 32768y = 0.30975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468353271484375 × 2 - 1) × π
-0.06329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.19884226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30975341796875 × 2 - 1) × π
0.3804931640625 × 3.1415926535Φ = 1.19535452892572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19884226} λ = -0.19884226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19535452892572))-π/2
2×atan(3.30472918492698)-π/2
2×1.27695898502161-π/2
2.55391797004321-1.57079632675φ = 0.98312164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19884226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98312164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.328721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15347 KachelY 10150 -0.19884226 0.98312164 -11.392822 56.328721 Oben rechts KachelX + 1 15348 KachelY 10150 -0.19865051 0.98312164 -11.381836 56.328721 Unten links KachelX 15347 KachelY + 1 10151 -0.19884226 0.98301532 -11.392822 56.322629 Unten rechts KachelX + 1 15348 KachelY + 1 10151 -0.19865051 0.98301532 -11.381836 56.322629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98312164-0.98301532) × R
0.000106319999999993 × 6371000dl = 677.364719999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98312164-0.98301532) × R
0.000106319999999993 × 6371000dr = 677.364719999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19884226--0.19865051) × cos(0.98312164) × R
0.000191749999999991 × 0.554427323176252 × 6371000do = 677.310179264511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19884226--0.19865051) × cos(0.98301532) × R
0.000191749999999991 × 0.554515802964144 × 6371000du = 677.418269646231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98312164)-sin(0.98301532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554427323176252-0.554515802964144)× R²
abs(-0.19865051--0.19884226)×8.84797878916155e-05× R²
0.000191749999999991×8.84797878916155e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.84797878916155e-05× 40589641000000 ar = 458822.628668317m²