↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.46 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.47 m ↓ |
↑ 1 051.47 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.36 m → 1 105 525 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468307495117188 y=0.589370727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468307495117188 × 215)
floor (0.468307495117188 × 32768)
floor (15345.5)tx = 15345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589370727539062 × 215)
floor (0.589370727539062 × 32768)
floor (19312.5)ty = 19312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15345 / 19312 ti = "15/15345/19312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15345/19312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15345 ÷ 215
15345 ÷ 32768x = 0.468292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19312 ÷ 215
19312 ÷ 32768y = 0.58935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468292236328125 × 2 - 1) × π
-0.06341552734375 × 3.1415926535Λ = -0.19922575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58935546875 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Φ = -0.561436968350098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19922575} λ = -0.19922575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561436968350098))-π/2
2×atan(0.570388843958924)-π/2
2×0.518361968647957-π/2
1.03672393729591-1.57079632675φ = -0.53407239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19922575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.414795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53407239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.600094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15345 KachelY 19312 -0.19922575 -0.53407239 -11.414795 -30.600094 Oben rechts KachelX + 1 15346 KachelY 19312 -0.19903401 -0.53407239 -11.403809 -30.600094 Unten links KachelX 15345 KachelY + 1 19313 -0.19922575 -0.53423743 -11.414795 -30.609550 Unten rechts KachelX + 1 15346 KachelY + 1 19313 -0.19903401 -0.53423743 -11.403809 -30.609550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53407239--0.53423743) × R
0.000165040000000061 × 6371000dl = 1051.46984000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53407239--0.53423743) × R
0.000165040000000061 × 6371000dr = 1051.46984000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19922575--0.19903401) × cos(-0.53407239) × R
0.000191739999999996 × 0.860741192740037 × 6371000do = 1051.46038732163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19922575--0.19903401) × cos(-0.53423743) × R
0.000191739999999996 × 0.860657168589826 × 6371000du = 1051.35774547496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53407239)-sin(-0.53423743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860741192740037-0.860657168589826)× R²
abs(-0.19903401--0.19922575)×8.40241502105821e-05× R²
0.000191739999999996×8.40241502105821e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.40241502105821e-05× 40589641000000 ar = 1105524.92532994m²