↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.93 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.98 m ↓ |
↑ 518.98 m ↓ |
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N 64 |
← 519.02 m → 269 341 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468276977539062 y=0.261154174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468276977539062 × 215)
floor (0.468276977539062 × 32768)
floor (15344.5)tx = 15344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261154174804688 × 215)
floor (0.261154174804688 × 32768)
floor (8557.5)ty = 8557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15344 / 8557 ti = "15/15344/8557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15344/8557.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15344 ÷ 215
15344 ÷ 32768x = 0.46826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8557 ÷ 215
8557 ÷ 32768y = 0.261138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46826171875 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Λ = -0.19941750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261138916015625 × 2 - 1) × π
0.47772216796875 × 3.1415926535Φ = 1.50080845330472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19941750} λ = -0.19941750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50080845330472))-π/2
2×atan(4.48531377168116)-π/2
2×1.35143410830988-π/2
2.70286821661976-1.57079632675φ = 1.13207189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19941750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13207189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.862941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15344 KachelY 8557 -0.19941750 1.13207189 -11.425781 64.862941 Oben rechts KachelX + 1 15345 KachelY 8557 -0.19922575 1.13207189 -11.414795 64.862941 Unten links KachelX 15344 KachelY + 1 8558 -0.19941750 1.13199043 -11.425781 64.858274 Unten rechts KachelX + 1 15345 KachelY + 1 8558 -0.19922575 1.13199043 -11.414795 64.858274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13207189-1.13199043) × R
8.14599999998666e-05 × 6371000dl = 518.98165999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13207189-1.13199043) × R
8.14599999998666e-05 × 6371000dr = 518.98165999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19941750--0.19922575) × cos(1.13207189) × R
0.000191749999999991 × 0.424785050932793 × 6371000do = 518.934091032724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19941750--0.19922575) × cos(1.13199043) × R
0.000191749999999991 × 0.424858794792101 × 6371000du = 519.024179425701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13207189)-sin(1.13199043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424785050932793-0.424858794792101)× R²
abs(-0.19922575--0.19941750)×7.374385930764e-05× R²
0.000191749999999991×7.374385930764e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.374385930764e-05× 40589641000000 ar = 269340.653255619m²