↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 511.94 m → | N 65 |
→ |
↑ 511.97 m ↓ |
↑ 511.97 m ↓ |
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N 65 |
← 512.03 m → 262 125 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468276977539062 y=0.258773803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468276977539062 × 215)
floor (0.468276977539062 × 32768)
floor (15344.5)tx = 15344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258773803710938 × 215)
floor (0.258773803710938 × 32768)
floor (8479.5)ty = 8479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15344 / 8479 ti = "15/15344/8479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15344/8479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15344 ÷ 215
15344 ÷ 32768x = 0.46826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8479 ÷ 215
8479 ÷ 32768y = 0.258758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46826171875 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Λ = -0.19941750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258758544921875 × 2 - 1) × π
0.48248291015625 × 3.1415926535Φ = 1.51576476598618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19941750} λ = -0.19941750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51576476598618))-π/2
2×atan(4.55290170012263)-π/2
2×1.35458928762765-π/2
2.7091785752553-1.57079632675φ = 1.13838225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19941750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13838225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.224498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15344 KachelY 8479 -0.19941750 1.13838225 -11.425781 65.224498 Oben rechts KachelX + 1 15345 KachelY 8479 -0.19922575 1.13838225 -11.414795 65.224498 Unten links KachelX 15344 KachelY + 1 8480 -0.19941750 1.13830189 -11.425781 65.219894 Unten rechts KachelX + 1 15345 KachelY + 1 8480 -0.19922575 1.13830189 -11.414795 65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13838225-1.13830189) × R
8.03600000001126e-05 × 6371000dl = 511.973560000717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13838225-1.13830189) × R
8.03600000001126e-05 × 6371000dr = 511.973560000717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19941750--0.19922575) × cos(1.13838225) × R
0.000191749999999991 × 0.419063898709218 × 6371000do = 511.94490692118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19941750--0.19922575) × cos(1.13830189) × R
0.000191749999999991 × 0.419136860759979 × 6371000du = 512.03404022615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13838225)-sin(1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419063898709218-0.419136860759979)× R²
abs(-0.19922575--0.19941750)×7.29620507609607e-05× R²
0.000191749999999991×7.29620507609607e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.29620507609607e-05× 40589641000000 ar = 262125.073609181m²