↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.66 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.73 m ↓ |
↑ 518.73 m ↓ |
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N 64 |
← 518.75 m → 269 068 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468246459960938 y=0.261062622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468246459960938 × 215)
floor (0.468246459960938 × 32768)
floor (15343.5)tx = 15343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261062622070312 × 215)
floor (0.261062622070312 × 32768)
floor (8554.5)ty = 8554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15343 / 8554 ti = "15/15343/8554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15343/8554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15343 ÷ 215
15343 ÷ 32768x = 0.468231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8554 ÷ 215
8554 ÷ 32768y = 0.26104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468231201171875 × 2 - 1) × π
-0.06353759765625 × 3.1415926535Λ = -0.19960925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26104736328125 × 2 - 1) × π
0.4779052734375 × 3.1415926535Φ = 1.50138369610016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19960925} λ = -0.19960925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50138369610016))-π/2
2×atan(4.48789465836068)-π/2
2×1.35155625377155-π/2
2.7031125075431-1.57079632675φ = 1.13231618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19960925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.436768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13231618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.876938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15343 KachelY 8554 -0.19960925 1.13231618 -11.436768 64.876938 Oben rechts KachelX + 1 15344 KachelY 8554 -0.19941750 1.13231618 -11.425781 64.876938 Unten links KachelX 15343 KachelY + 1 8555 -0.19960925 1.13223476 -11.436768 64.872273 Unten rechts KachelX + 1 15344 KachelY + 1 8555 -0.19941750 1.13223476 -11.425781 64.872273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13231618-1.13223476) × R
8.14199999998877e-05 × 6371000dl = 518.726819999285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13231618-1.13223476) × R
8.14199999998877e-05 × 6371000dr = 518.726819999285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19960925--0.19941750) × cos(1.13231618) × R
0.000191749999999991 × 0.42456388393009 × 6371000do = 518.663904741417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19960925--0.19941750) × cos(1.13223476) × R
0.000191749999999991 × 0.42463760002656 × 6371000du = 518.753959218221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13231618)-sin(1.13223476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42456388393009-0.42463760002656)× R²
abs(-0.19941750--0.19960925)×7.37160964692229e-05× R²
0.000191749999999991×7.37160964692229e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.37160964692229e-05× 40589641000000 ar = 269068.234940199m²