↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 853.80 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 843.98 m ↓ |
↑ 6 843.98 m ↓ |
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S 69 |
← 6 834.14 m → 46 840 014 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.749267578125 y=0.772216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.749267578125 × 211)
floor (0.749267578125 × 2048)
floor (1534.5)tx = 1534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772216796875 × 211)
floor (0.772216796875 × 2048)
floor (1581.5)ty = 1581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1534 / 1581 ti = "11/1534/1581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1534/1581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1534 ÷ 211
1534 ÷ 2048x = 0.7490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1581 ÷ 211
1581 ÷ 2048y = 0.77197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7490234375 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Λ = 1.56466040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77197265625 × 2 - 1) × π
-0.5439453125 × 3.1415926535Φ = -1.70885459765576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56466040} λ = 1.56466040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70885459765576))-π/2
2×atan(0.181073075408414)-π/2
2×0.179132142315025-π/2
0.358264284630051-1.57079632675φ = -1.21253204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56466040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21253204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.472968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1534 KachelY 1581 1.56466040 -1.21253204 89.648437 -69.472968 Oben rechts KachelX + 1 1535 KachelY 1581 1.56772837 -1.21253204 89.824219 -69.472968 Unten links KachelX 1534 KachelY + 1 1582 1.56466040 -1.21360628 89.648437 -69.534518 Unten rechts KachelX + 1 1535 KachelY + 1 1582 1.56772837 -1.21360628 89.824219 -69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21253204--1.21360628) × R
0.00107424000000012 × 6371000dl = 6843.98304000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21253204--1.21360628) × R
0.00107424000000012 × 6371000dr = 6843.98304000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56466040-1.56772837) × cos(-1.21253204) × R
0.00306797000000003 × 0.350649254967064 × 6371000do = 6853.80326602434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56466040-1.56772837) × cos(-1.21360628) × R
0.00306797000000003 × 0.349643019707478 × 6371000du = 6834.13535454058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21253204)-sin(-1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350649254967064-0.349643019707478)× R²
abs(1.56772837-1.56466040)×0.00100623525958582× R²
0.00306797000000003×0.00100623525958582× 6371000²
0.00306797000000003×0.00100623525958582× 40589641000000 ar = 46840014.3902872m²