↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 746.27 m → | N 72 |
→ |
↑ 746.43 m ↓ |
↑ 746.43 m ↓ |
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N 72 |
← 746.55 m → 557 140 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.936126708984375 y=0.204803466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.936126708984375 × 214)
floor (0.936126708984375 × 16384)
floor (15337.5)tx = 15337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204803466796875 × 214)
floor (0.204803466796875 × 16384)
floor (3355.5)ty = 3355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15337 / 3355 ti = "14/15337/3355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15337/3355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15337 ÷ 214
15337 ÷ 16384x = 0.93609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3355 ÷ 214
3355 ÷ 16384y = 0.20477294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93609619140625 × 2 - 1) × π
0.8721923828125 × 3.1415926535Λ = 2.74007318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20477294921875 × 2 - 1) × π
0.5904541015625 × 3.1415926535Φ = 1.85496626769769 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74007318} λ = 2.74007318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85496626769769))-π/2
2×atan(6.39148264755967)-π/2
2×1.41559633339871-π/2
2.83119266679742-1.57079632675φ = 1.26039634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74007318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.994629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26039634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.215391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15337 KachelY 3355 2.74007318 1.26039634 156.994629 72.215391 Oben rechts KachelX + 1 15338 KachelY 3355 2.74045668 1.26039634 157.016602 72.215391 Unten links KachelX 15337 KachelY + 1 3356 2.74007318 1.26027918 156.994629 72.208678 Unten rechts KachelX + 1 15338 KachelY + 1 3356 2.74045668 1.26027918 157.016602 72.208678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26039634-1.26027918) × R
0.000117160000000061 × 6371000dl = 746.426360000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26039634-1.26027918) × R
0.000117160000000061 × 6371000dr = 746.426360000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74007318-2.74045668) × cos(1.26039634) × R
0.00038349999999987 × 0.305439532882498 × 6371000do = 746.273843741598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74007318-2.74045668) × cos(1.26027918) × R
0.00038349999999987 × 0.305551091882267 × 6371000du = 746.546413447215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26039634)-sin(1.26027918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305439532882498-0.305551091882267)× R²
abs(2.74045668-2.74007318)×0.000111558999769001× R²
0.00038349999999987×0.000111558999769001× 6371000²
0.00038349999999987×0.000111558999769001× 40589641000000 ar = 557140.195991476m²