↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.79 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.70 m ↓ |
↑ 1 066.70 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.69 m → 1 137 892 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468002319335938 y=0.584762573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468002319335938 × 215)
floor (0.468002319335938 × 32768)
floor (15335.5)tx = 15335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584762573242188 × 215)
floor (0.584762573242188 × 32768)
floor (19161.5)ty = 19161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15335 / 19161 ti = "15/15335/19161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15335/19161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15335 ÷ 215
15335 ÷ 32768x = 0.467987060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19161 ÷ 215
19161 ÷ 32768y = 0.584747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467987060546875 × 2 - 1) × π
-0.06402587890625 × 3.1415926535Λ = -0.20114323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584747314453125 × 2 - 1) × π
-0.16949462890625 × 3.1415926535Φ = -0.532483080979584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20114323} λ = -0.20114323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532483080979584))-π/2
2×atan(0.587145228950902)-π/2
2×0.530913838702042-π/2
1.06182767740408-1.57079632675φ = -0.50896865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20114323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.524658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50896865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.161756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15335 KachelY 19161 -0.20114323 -0.50896865 -11.524658 -29.161756 Oben rechts KachelX + 1 15336 KachelY 19161 -0.20095148 -0.50896865 -11.513672 -29.161756 Unten links KachelX 15335 KachelY + 1 19162 -0.20114323 -0.50913608 -11.524658 -29.171349 Unten rechts KachelX + 1 15336 KachelY + 1 19162 -0.20095148 -0.50913608 -11.513672 -29.171349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50896865--0.50913608) × R
0.000167429999999968 × 6371000dl = 1066.6965299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50896865--0.50913608) × R
0.000167429999999968 × 6371000dr = 1066.6965299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20114323--0.20095148) × cos(-0.50896865) × R
0.000191750000000018 × 0.873247524998437 × 6371000do = 1066.79345150355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20114323--0.20095148) × cos(-0.50913608) × R
0.000191750000000018 × 0.873165927990616 × 6371000du = 1066.69376939611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50896865)-sin(-0.50913608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873247524998437-0.873165927990616)× R²
abs(-0.20095148--0.20114323)×8.1597007821399e-05× R²
0.000191750000000018×8.1597007821399e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.1597007821399e-05× 40589641000000 ar = 1137891.71032432m²