↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.12 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.15 m ↓ |
↑ 518.15 m ↓ |
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N 64 |
← 518.21 m → 268 491 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467971801757812 y=0.260879516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467971801757812 × 215)
floor (0.467971801757812 × 32768)
floor (15334.5)tx = 15334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260879516601562 × 215)
floor (0.260879516601562 × 32768)
floor (8548.5)ty = 8548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15334 / 8548 ti = "15/15334/8548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15334/8548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15334 ÷ 215
15334 ÷ 32768x = 0.46795654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8548 ÷ 215
8548 ÷ 32768y = 0.2608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46795654296875 × 2 - 1) × π
-0.0640869140625 × 3.1415926535Λ = -0.20133498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2608642578125 × 2 - 1) × π
0.478271484375 × 3.1415926535Φ = 1.50253418169104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20133498} λ = -0.20133498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50253418169104))-π/2
2×atan(4.49306088776492)-π/2
2×1.35180035392169-π/2
2.70360070784337-1.57079632675φ = 1.13280438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20133498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.535645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13280438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.904910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15334 KachelY 8548 -0.20133498 1.13280438 -11.535645 64.904910 Oben rechts KachelX + 1 15335 KachelY 8548 -0.20114323 1.13280438 -11.524658 64.904910 Unten links KachelX 15334 KachelY + 1 8549 -0.20133498 1.13272305 -11.535645 64.900250 Unten rechts KachelX + 1 15335 KachelY + 1 8549 -0.20114323 1.13272305 -11.524658 64.900250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13280438-1.13272305) × R
8.13299999999906e-05 × 6371000dl = 518.15342999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13280438-1.13272305) × R
8.13299999999906e-05 × 6371000dr = 518.15342999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20133498--0.20114323) × cos(1.13280438) × R
0.000191749999999991 × 0.424121818057005 × 6371000do = 518.123859719771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20133498--0.20114323) × cos(1.13272305) × R
0.000191749999999991 × 0.424195469520891 × 6371000du = 518.213835238873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13280438)-sin(1.13272305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424121818057005-0.424195469520891)× R²
abs(-0.20114323--0.20133498)×7.36514638856045e-05× R²
0.000191749999999991×7.36514638856045e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.36514638856045e-05× 40589641000000 ar = 268490.965789075m²