↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.39 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.31 m ↓ |
↑ 1 066.31 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.29 m → 1 137 059 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467941284179688 y=0.584884643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467941284179688 × 215)
floor (0.467941284179688 × 32768)
floor (15333.5)tx = 15333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584884643554688 × 215)
floor (0.584884643554688 × 32768)
floor (19165.5)ty = 19165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15333 / 19165 ti = "15/15333/19165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15333/19165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15333 ÷ 215
15333 ÷ 32768x = 0.467926025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19165 ÷ 215
19165 ÷ 32768y = 0.584869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467926025390625 × 2 - 1) × π
-0.06414794921875 × 3.1415926535Λ = -0.20152673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584869384765625 × 2 - 1) × π
-0.16973876953125 × 3.1415926535Φ = -0.533250071373505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20152673} λ = -0.20152673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533250071373505))-π/2
2×atan(0.586695066857529)-π/2
2×0.5305790150672-π/2
1.0611580301344-1.57079632675φ = -0.50963830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20152673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.546631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50963830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.200124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15333 KachelY 19165 -0.20152673 -0.50963830 -11.546631 -29.200124 Oben rechts KachelX + 1 15334 KachelY 19165 -0.20133498 -0.50963830 -11.535645 -29.200124 Unten links KachelX 15333 KachelY + 1 19166 -0.20152673 -0.50980567 -11.546631 -29.209713 Unten rechts KachelX + 1 15334 KachelY + 1 19166 -0.20133498 -0.50980567 -11.535645 -29.209713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50963830--0.50980567) × R
0.00016737 × 6371000dl = 1066.31427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50963830--0.50980567) × R
0.00016737 × 6371000dr = 1066.31427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20152673--0.20133498) × cos(-0.50963830) × R
0.000191749999999991 × 0.872921024262875 × 6371000do = 1066.39458538968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20152673--0.20133498) × cos(-0.50980567) × R
0.000191749999999991 × 0.872839358650314 × 6371000du = 1066.294819472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50963830)-sin(-0.50980567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872921024262875-0.872839358650314)× R²
abs(-0.20133498--0.20152673)×8.16656125602888e-05× R²
0.000191749999999991×8.16656125602888e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.16656125602888e-05× 40589641000000 ar = 1137058.57559496m²