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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116962432861328 y=0.131107330322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116962432861328 × 217)
floor (0.116962432861328 × 131072)
floor (15330.5)tx = 15330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131107330322266 × 217)
floor (0.131107330322266 × 131072)
floor (17184.5)ty = 17184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15330 / 17184 ti = "17/15330/17184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15330/17184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15330 ÷ 217
15330 ÷ 131072x = 0.116958618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17184 ÷ 217
17184 ÷ 131072y = 0.131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116958618164062 × 2 - 1) × π
-0.766082763671875 × 3.1415926535Λ = -2.40671998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131103515625 × 2 - 1) × π
0.73779296875 × 3.1415926535Φ = 2.31784497042895 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40671998} λ = -2.40671998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31784497042895))-π/2
2×atan(10.1537690387654)-π/2
2×1.47262730749143-π/2
2.94525461498286-1.57079632675φ = 1.37445829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40671998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.894897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37445829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.750659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15330 KachelY 17184 -2.40671998 1.37445829 -137.894897 78.750659 Oben rechts KachelX + 1 15331 KachelY 17184 -2.40667205 1.37445829 -137.892151 78.750659 Unten links KachelX 15330 KachelY + 1 17185 -2.40671998 1.37444894 -137.894897 78.750123 Unten rechts KachelX + 1 15331 KachelY + 1 17185 -2.40667205 1.37444894 -137.892151 78.750123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37445829-1.37444894) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dl = 59.5688500001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37445829-1.37444894) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dr = 59.5688500001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40671998--2.40667205) × cos(1.37445829) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195079038995934 × 6371000do = 59.5697313582842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40671998--2.40667205) × cos(1.37444894) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195088209350763 × 6371000du = 59.5725316364504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37445829)-sin(1.37444894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195079038995934-0.195088209350763)× R²
abs(-2.40667205--2.40671998)×9.17035482836392e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.17035482836392e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.17035482836392e-06× 40589641000000 ar = 3548.5837966286m²