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← | N 56 |
← 675.04 m → | N 56 |
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↑ 675.13 m ↓ |
↑ 675.13 m ↓ |
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N 56 |
← 675.15 m → 455 781 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467849731445312 y=0.309127807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467849731445312 × 215)
floor (0.467849731445312 × 32768)
floor (15330.5)tx = 15330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309127807617188 × 215)
floor (0.309127807617188 × 32768)
floor (10129.5)ty = 10129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15330 / 10129 ti = "15/15330/10129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15330/10129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15330 ÷ 215
15330 ÷ 32768x = 0.46783447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10129 ÷ 215
10129 ÷ 32768y = 0.309112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46783447265625 × 2 - 1) × π
-0.0643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.20210197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309112548828125 × 2 - 1) × π
0.38177490234375 × 3.1415926535Φ = 1.19938122849381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20210197} λ = -0.20210197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19938122849381))-π/2
2×atan(3.3180631644566)-π/2
2×1.27807337194151-π/2
2.55614674388302-1.57079632675φ = 0.98535042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20210197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.579590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98535042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.456420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15330 KachelY 10129 -0.20210197 0.98535042 -11.579590 56.456420 Oben rechts KachelX + 1 15331 KachelY 10129 -0.20191022 0.98535042 -11.568603 56.456420 Unten links KachelX 15330 KachelY + 1 10130 -0.20210197 0.98524445 -11.579590 56.450349 Unten rechts KachelX + 1 15331 KachelY + 1 10130 -0.20191022 0.98524445 -11.568603 56.450349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98535042-0.98524445) × R
0.0001059699999999 × 6371000dl = 675.134869999361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98535042-0.98524445) × R
0.0001059699999999 × 6371000dr = 675.134869999361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20210197--0.20191022) × cos(0.98535042) × R
0.000191749999999991 × 0.552571085304299 × 6371000do = 675.042526222797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20210197--0.20191022) × cos(0.98524445) × R
0.000191749999999991 × 0.55265940456957 × 6371000du = 675.150420503783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98535042)-sin(0.98524445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552571085304299-0.55265940456957)× R²
abs(-0.20191022--0.20210197)×8.83192652707532e-05× R²
0.000191749999999991×8.83192652707532e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83192652707532e-05× 40589641000000 ar = 455781.170207665m²