↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 296.28 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 292.50 m ↓ |
↑ 7 292.50 m ↓ |
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S 41 |
← 7 288.84 m → 53 181 001 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3743896484375 y=0.6278076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3743896484375 × 212)
floor (0.3743896484375 × 4096)
floor (1533.5)tx = 1533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6278076171875 × 212)
floor (0.6278076171875 × 4096)
floor (2571.5)ty = 2571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1533 / 2571 ti = "12/1533/2571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1533/2571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1533 ÷ 212
1533 ÷ 4096x = 0.374267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2571 ÷ 212
2571 ÷ 4096y = 0.627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374267578125 × 2 - 1) × π
-0.25146484375 × 3.1415926535Λ = -0.79000011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627685546875 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Φ = -0.80227195204126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79000011} λ = -0.79000011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80227195204126))-π/2
2×atan(0.448309269047765)-π/2
2×0.421447023639118-π/2
0.842894047278235-1.57079632675φ = -0.72790228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79000011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72790228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.705729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1533 KachelY 2571 -0.79000011 -0.72790228 -45.263672 -41.705729 Oben rechts KachelX + 1 1534 KachelY 2571 -0.78846612 -0.72790228 -45.175781 -41.705729 Unten links KachelX 1533 KachelY + 1 2572 -0.79000011 -0.72904692 -45.263672 -41.771312 Unten rechts KachelX + 1 1534 KachelY + 1 2572 -0.78846612 -0.72904692 -45.175781 -41.771312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72790228--0.72904692) × R
0.00114464000000003 × 6371000dl = 7292.50144000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72790228--0.72904692) × R
0.00114464000000003 × 6371000dr = 7292.50144000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79000011--0.78846612) × cos(-0.72790228) × R
0.00153398999999999 × 0.746571667546648 × 6371000do = 7296.28245202249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79000011--0.78846612) × cos(-0.72904692) × R
0.00153398999999999 × 0.745809643916539 × 6371000du = 7288.83515676325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72790228)-sin(-0.72904692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746571667546648-0.745809643916539)× R²
abs(-0.78846612--0.79000011)×0.000762023630109798× R²
0.00153398999999999×0.000762023630109798× 6371000²
0.00153398999999999×0.000762023630109798× 40589641000000 ar = 53181001.3888059m²