↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.59 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.57 m ↓ |
↑ 59.57 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.59 m → 3 550 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116954803466797 y=0.131122589111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116954803466797 × 217)
floor (0.116954803466797 × 131072)
floor (15329.5)tx = 15329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131122589111328 × 217)
floor (0.131122589111328 × 131072)
floor (17186.5)ty = 17186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15329 / 17186 ti = "17/15329/17186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15329/17186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15329 ÷ 217
15329 ÷ 131072x = 0.116950988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17186 ÷ 217
17186 ÷ 131072y = 0.131118774414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116950988769531 × 2 - 1) × π
-0.766098022460938 × 3.1415926535Λ = -2.40676792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131118774414062 × 2 - 1) × π
0.737762451171875 × 3.1415926535Φ = 2.31774909662971 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40676792} λ = -2.40676792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31774909662971))-π/2
2×atan(10.1527956050152)-π/2
2×1.47261795556735-π/2
2.94523591113471-1.57079632675φ = 1.37443958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40676792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.897644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37443958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.749587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15329 KachelY 17186 -2.40676792 1.37443958 -137.897644 78.749587 Oben rechts KachelX + 1 15330 KachelY 17186 -2.40671998 1.37443958 -137.894897 78.749587 Unten links KachelX 15329 KachelY + 1 17187 -2.40676792 1.37443023 -137.897644 78.749051 Unten rechts KachelX + 1 15330 KachelY + 1 17187 -2.40671998 1.37443023 -137.894897 78.749051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37443958-1.37443023) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dl = 59.5688500001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37443958-1.37443023) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dr = 59.5688500001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40676792--2.40671998) × cos(1.37443958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195097389496375 × 6371000do = 59.5877645589594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40676792--2.40671998) × cos(1.37443023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195106559817074 × 6371000du = 59.590565410945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37443958)-sin(1.37443023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195097389496375-0.195106559817074)× R²
abs(-2.40671998--2.40676792)×9.1703206991367e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.1703206991367e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.1703206991367e-06× 40589641000000 ar = 3549.65803044252m²