↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 675.44 m → | N 56 |
→ |
↑ 675.52 m ↓ |
↑ 675.52 m ↓ |
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N 56 |
← 675.55 m → 456 307 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467788696289062 y=0.309249877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467788696289062 × 215)
floor (0.467788696289062 × 32768)
floor (15328.5)tx = 15328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309249877929688 × 215)
floor (0.309249877929688 × 32768)
floor (10133.5)ty = 10133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15328 / 10133 ti = "15/15328/10133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15328/10133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15328 ÷ 215
15328 ÷ 32768x = 0.4677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10133 ÷ 215
10133 ÷ 32768y = 0.309234619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4677734375 × 2 - 1) × π
-0.064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309234619140625 × 2 - 1) × π
0.38153076171875 × 3.1415926535Φ = 1.19861423809988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20248546} λ = -0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19861423809988))-π/2
2×atan(3.31551921759915)-π/2
2×1.27786139584301-π/2
2.55572279168601-1.57079632675φ = 0.98492646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98492646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.432129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15328 KachelY 10133 -0.20248546 0.98492646 -11.601562 56.432129 Oben rechts KachelX + 1 15329 KachelY 10133 -0.20229372 0.98492646 -11.590576 56.432129 Unten links KachelX 15328 KachelY + 1 10134 -0.20248546 0.98482043 -11.601562 56.426054 Unten rechts KachelX + 1 15329 KachelY + 1 10134 -0.20229372 0.98482043 -11.590576 56.426054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98492646-0.98482043) × R
0.000106029999999979 × 6371000dl = 675.517129999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98492646-0.98482043) × R
0.000106029999999979 × 6371000dr = 675.517129999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20248546--0.20229372) × cos(0.98492646) × R
0.000191739999999996 × 0.552924391782932 × 6371000do = 675.438912471392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20248546--0.20229372) × cos(0.98482043) × R
0.000191739999999996 × 0.553012736203267 × 6371000du = 675.546831854369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98492646)-sin(0.98482043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552924391782932-0.553012736203267)× R²
abs(-0.20229372--0.20248546)×8.8344420335229e-05× R²
0.000191739999999996×8.8344420335229e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.8344420335229e-05× 40589641000000 ar = 456307.006766222m²