↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 511.86 m → | N 65 |
→ |
↑ 511.91 m ↓ |
↑ 511.91 m ↓ |
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N 65 |
← 511.94 m → 262 047 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467758178710938 y=0.258743286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467758178710938 × 215)
floor (0.467758178710938 × 32768)
floor (15327.5)tx = 15327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258743286132812 × 215)
floor (0.258743286132812 × 32768)
floor (8478.5)ty = 8478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15327 / 8478 ti = "15/15327/8478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15327/8478.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15327 ÷ 215
15327 ÷ 32768x = 0.467742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8478 ÷ 215
8478 ÷ 32768y = 0.25872802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467742919921875 × 2 - 1) × π
-0.06451416015625 × 3.1415926535Λ = -0.20267721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25872802734375 × 2 - 1) × π
0.4825439453125 × 3.1415926535Φ = 1.51595651358466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20267721} λ = -0.20267721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51595651358466))-π/2
2×atan(4.55377479179369)-π/2
2×1.35462946137864-π/2
2.70925892275728-1.57079632675φ = 1.13846260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20267721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.612549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13846260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.229102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15327 KachelY 8478 -0.20267721 1.13846260 -11.612549 65.229102 Oben rechts KachelX + 1 15328 KachelY 8478 -0.20248546 1.13846260 -11.601562 65.229102 Unten links KachelX 15327 KachelY + 1 8479 -0.20267721 1.13838225 -11.612549 65.224498 Unten rechts KachelX + 1 15328 KachelY + 1 8479 -0.20248546 1.13838225 -11.601562 65.224498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13846260-1.13838225) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dl = 511.90984999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13846260-1.13838225) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dr = 511.90984999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20267721--0.20248546) × cos(1.13846260) × R
0.000191749999999991 × 0.41899094303216 × 6371000do = 511.855781402575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20267721--0.20248546) × cos(1.13838225) × R
0.000191749999999991 × 0.419063898709218 × 6371000du = 511.94490692118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13846260)-sin(1.13838225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41899094303216-0.419063898709218)× R²
abs(-0.20248546--0.20267721)×7.29556770579509e-05× R²
0.000191749999999991×7.29556770579509e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.29556770579509e-05× 40589641000000 ar = 262046.828535577m²