↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 687.15 m → | N 55 |
→ |
↑ 687.24 m ↓ |
↑ 687.24 m ↓ |
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N 55 |
← 687.26 m → 472 274 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467666625976562 y=0.312545776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467666625976562 × 215)
floor (0.467666625976562 × 32768)
floor (15324.5)tx = 15324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312545776367188 × 215)
floor (0.312545776367188 × 32768)
floor (10241.5)ty = 10241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15324 / 10241 ti = "15/15324/10241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15324/10241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15324 ÷ 215
15324 ÷ 32768x = 0.4676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10241 ÷ 215
10241 ÷ 32768y = 0.312530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4676513671875 × 2 - 1) × π
-0.064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.20325245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312530517578125 × 2 - 1) × π
0.37493896484375 × 3.1415926535Φ = 1.17790549746402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20325245} λ = -0.20325245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17790549746402))-π/2
2×atan(3.24756504126112)-π/2
2×1.27208665995417-π/2
2.54417331990834-1.57079632675φ = 0.97337699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20325245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.645508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97337699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.770393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15324 KachelY 10241 -0.20325245 0.97337699 -11.645508 55.770393 Oben rechts KachelX + 1 15325 KachelY 10241 -0.20306071 0.97337699 -11.634522 55.770393 Unten links KachelX 15324 KachelY + 1 10242 -0.20325245 0.97326912 -11.645508 55.764213 Unten rechts KachelX + 1 15325 KachelY + 1 10242 -0.20306071 0.97326912 -11.634522 55.764213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97337699-0.97326912) × R
0.00010787000000001 × 6371000dl = 687.239770000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97337699-0.97326912) × R
0.00010787000000001 × 6371000dr = 687.239770000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20325245--0.20306071) × cos(0.97337699) × R
0.000191739999999996 × 0.562510682297614 × 6371000do = 687.149290483461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20325245--0.20306071) × cos(0.97326912) × R
0.000191739999999996 × 0.562599864863911 × 6371000du = 687.258233725044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97337699)-sin(0.97326912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562510682297614-0.562599864863911)× R²
abs(-0.20306071--0.20325245)×8.91825662973078e-05× R²
0.000191739999999996×8.91825662973078e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.91825662973078e-05× 40589641000000 ar = 472273.755869624m²