↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 745.17 m → | N 72 |
→ |
↑ 745.34 m ↓ |
↑ 745.34 m ↓ |
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N 72 |
← 745.44 m → 555 505 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.935272216796875 y=0.204559326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935272216796875 × 214)
floor (0.935272216796875 × 16384)
floor (15323.5)tx = 15323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204559326171875 × 214)
floor (0.204559326171875 × 16384)
floor (3351.5)ty = 3351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15323 / 3351 ti = "14/15323/3351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15323/3351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15323 ÷ 214
15323 ÷ 16384x = 0.93524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3351 ÷ 214
3351 ÷ 16384y = 0.20452880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93524169921875 × 2 - 1) × π
0.8704833984375 × 3.1415926535Λ = 2.73470425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20452880859375 × 2 - 1) × π
0.5909423828125 × 3.1415926535Φ = 1.85650024848553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73470425} λ = 2.73470425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85650024848553))-π/2
2×atan(6.40129458288295)-π/2
2×1.4158304315656-π/2
2.83166086313121-1.57079632675φ = 1.26086454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73470425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.687012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26086454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.242217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15323 KachelY 3351 2.73470425 1.26086454 156.687012 72.242217 Oben rechts KachelX + 1 15324 KachelY 3351 2.73508774 1.26086454 156.708984 72.242217 Unten links KachelX 15323 KachelY + 1 3352 2.73470425 1.26074755 156.687012 72.235514 Unten rechts KachelX + 1 15324 KachelY + 1 3352 2.73508774 1.26074755 156.708984 72.235514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26086454-1.26074755) × R
0.000116989999999983 × 6371000dl = 745.343289999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26086454-1.26074755) × R
0.000116989999999983 × 6371000dr = 745.343289999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73470425-2.73508774) × cos(1.26086454) × R
0.000383489999999931 × 0.304993674008639 × 6371000do = 745.165055194212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73470425-2.73508774) × cos(1.26074755) × R
0.000383489999999931 × 0.305105087859742 × 6371000du = 745.437263163038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26086454)-sin(1.26074755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304993674008639-0.305105087859742)× R²
abs(2.73508774-2.73470425)×0.000111413851103248× R²
0.000383489999999931×0.000111413851103248× 6371000²
0.000383489999999931×0.000111413851103248× 40589641000000 ar = 555505.218657649m²