↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 744.91 m → | N 72 |
→ |
↑ 745.02 m ↓ |
↑ 745.02 m ↓ |
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N 72 |
← 745.18 m → 555 080 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.935211181640625 y=0.204498291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935211181640625 × 214)
floor (0.935211181640625 × 16384)
floor (15322.5)tx = 15322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204498291015625 × 214)
floor (0.204498291015625 × 16384)
floor (3350.5)ty = 3350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15322 / 3350 ti = "14/15322/3350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15322/3350.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15322 ÷ 214
15322 ÷ 16384x = 0.9351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3350 ÷ 214
3350 ÷ 16384y = 0.2044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9351806640625 × 2 - 1) × π
0.870361328125 × 3.1415926535Λ = 2.73432075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2044677734375 × 2 - 1) × π
0.591064453125 × 3.1415926535Φ = 1.8568837436825 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73432075} λ = 2.73432075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8568837436825))-π/2
2×atan(6.4037499193846)-π/2
2×1.41588890269252-π/2
2.83177780538505-1.57079632675φ = 1.26098148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73432075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26098148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.248917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15322 KachelY 3350 2.73432075 1.26098148 156.665039 72.248917 Oben rechts KachelX + 1 15323 KachelY 3350 2.73470425 1.26098148 156.687012 72.248917 Unten links KachelX 15322 KachelY + 1 3351 2.73432075 1.26086454 156.665039 72.242217 Unten rechts KachelX + 1 15323 KachelY + 1 3351 2.73470425 1.26086454 156.687012 72.242217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26098148-1.26086454) × R
0.000116940000000065 × 6371000dl = 745.024740000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26098148-1.26086454) × R
0.000116940000000065 × 6371000dr = 745.024740000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73432075-2.73470425) × cos(1.26098148) × R
0.00038349999999987 × 0.304882303602693 × 6371000do = 744.91237742268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73432075-2.73470425) × cos(1.26086454) × R
0.00038349999999987 × 0.304993674008639 × 6371000du = 745.184486341064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26098148)-sin(1.26086454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304882303602693-0.304993674008639)× R²
abs(2.73470425-2.73432075)×0.000111370405945943× R²
0.00038349999999987×0.000111370405945943× 6371000²
0.00038349999999987×0.000111370405945943× 40589641000000 ar = 555079.514881947m²