↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.99 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.95 m ↓ |
↑ 1 066.95 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.89 m → 1 138 376 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467575073242188 y=0.584701538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467575073242188 × 215)
floor (0.467575073242188 × 32768)
floor (15321.5)tx = 15321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584701538085938 × 215)
floor (0.584701538085938 × 32768)
floor (19159.5)ty = 19159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15321 / 19159 ti = "15/15321/19159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15321/19159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15321 ÷ 215
15321 ÷ 32768x = 0.467559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19159 ÷ 215
19159 ÷ 32768y = 0.584686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467559814453125 × 2 - 1) × π
-0.06488037109375 × 3.1415926535Λ = -0.20382770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584686279296875 × 2 - 1) × π
-0.16937255859375 × 3.1415926535Φ = -0.532099585782623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20382770} λ = -0.20382770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532099585782623))-π/2
2×atan(0.587370439506946)-π/2
2×0.531081297460649-π/2
1.0621625949213-1.57079632675φ = -0.50863373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20382770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.678467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50863373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.142566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15321 KachelY 19159 -0.20382770 -0.50863373 -11.678467 -29.142566 Oben rechts KachelX + 1 15322 KachelY 19159 -0.20363595 -0.50863373 -11.667480 -29.142566 Unten links KachelX 15321 KachelY + 1 19160 -0.20382770 -0.50880120 -11.678467 -29.152161 Unten rechts KachelX + 1 15322 KachelY + 1 19160 -0.20363595 -0.50880120 -11.667480 -29.152161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50863373--0.50880120) × R
0.000167469999999947 × 6371000dl = 1066.95136999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50863373--0.50880120) × R
0.000167469999999947 × 6371000dr = 1066.95136999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20382770--0.20363595) × cos(-0.50863373) × R
0.000191749999999991 × 0.873410674792126 × 6371000do = 1066.99276169499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20382770--0.20363595) × cos(-0.50880120) × R
0.000191749999999991 × 0.873329107269294 × 6371000du = 1066.89311560758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50863373)-sin(-0.50880120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873410674792126-0.873329107269294)× R²
abs(-0.20363595--0.20382770)×8.15675228313939e-05× R²
0.000191749999999991×8.15675228313939e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.15675228313939e-05× 40589641000000 ar = 1138376.23276602m²