↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 684.03 m → | N 55 |
→ |
↑ 684.05 m ↓ |
↑ 684.05 m ↓ |
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N 55 |
← 684.14 m → 467 951 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467575073242188 y=0.311660766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467575073242188 × 215)
floor (0.467575073242188 × 32768)
floor (15321.5)tx = 15321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311660766601562 × 215)
floor (0.311660766601562 × 32768)
floor (10212.5)ty = 10212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15321 / 10212 ti = "15/15321/10212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15321/10212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15321 ÷ 215
15321 ÷ 32768x = 0.467559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10212 ÷ 215
10212 ÷ 32768y = 0.3116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467559814453125 × 2 - 1) × π
-0.06488037109375 × 3.1415926535Λ = -0.20382770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3116455078125 × 2 - 1) × π
0.376708984375 × 3.1415926535Φ = 1.18346617781995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20382770} λ = -0.20382770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18346617781995))-π/2
2×atan(3.26567401483494)-π/2
2×1.27364703877497-π/2
2.54729407754995-1.57079632675φ = 0.97649775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20382770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.678467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97649775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.949200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15321 KachelY 10212 -0.20382770 0.97649775 -11.678467 55.949200 Oben rechts KachelX + 1 15322 KachelY 10212 -0.20363595 0.97649775 -11.667480 55.949200 Unten links KachelX 15321 KachelY + 1 10213 -0.20382770 0.97639038 -11.678467 55.943048 Unten rechts KachelX + 1 15322 KachelY + 1 10213 -0.20363595 0.97639038 -11.667480 55.943048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97649775-0.97639038) × R
0.000107370000000051 × 6371000dl = 684.054270000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97649775-0.97639038) × R
0.000107370000000051 × 6371000dr = 684.054270000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20382770--0.20363595) × cos(0.97649775) × R
0.000191749999999991 × 0.559927734088408 × 6371000do = 684.029697125929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20382770--0.20363595) × cos(0.97639038) × R
0.000191749999999991 × 0.560016691356097 × 6371000du = 684.13837081571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97649775)-sin(0.97639038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559927734088408-0.560016691356097)× R²
abs(-0.20363595--0.20382770)×8.89572676887607e-05× R²
0.000191749999999991×8.89572676887607e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89572676887607e-05× 40589641000000 ar = 467950.60492638m²