↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.45 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.55 m ↓ |
↑ 512.55 m ↓ |
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N 65 |
← 512.54 m → 262 679 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467544555664062 y=0.258956909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467544555664062 × 215)
floor (0.467544555664062 × 32768)
floor (15320.5)tx = 15320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258956909179688 × 215)
floor (0.258956909179688 × 32768)
floor (8485.5)ty = 8485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15320 / 8485 ti = "15/15320/8485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15320/8485.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15320 ÷ 215
15320 ÷ 32768x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8485 ÷ 215
8485 ÷ 32768y = 0.258941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258941650390625 × 2 - 1) × π
0.48211669921875 × 3.1415926535Φ = 1.51461428039529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51461428039529))-π/2
2×atan(4.54766666431401)-π/2
2×1.35434809819739-π/2
2.70869619639478-1.57079632675φ = 1.13789987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13789987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.196860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15320 KachelY 8485 -0.20401944 1.13789987 -11.689453 65.196860 Oben rechts KachelX + 1 15321 KachelY 8485 -0.20382770 1.13789987 -11.678467 65.196860 Unten links KachelX 15320 KachelY + 1 8486 -0.20401944 1.13781942 -11.689453 65.192251 Unten rechts KachelX + 1 15321 KachelY + 1 8486 -0.20382770 1.13781942 -11.678467 65.192251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13789987-1.13781942) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dl = 512.546950000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13789987-1.13781942) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dr = 512.546950000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(1.13789987) × R
0.000191739999999996 × 0.41950183011027 × 6371000do = 512.453174647931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(1.13781942) × R
0.000191739999999996 × 0.41957485760138 × 6371000du = 512.542383244818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13789987)-sin(1.13781942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41950183011027-0.41957485760138)× R²
abs(-0.20382770--0.20401944)×7.30274911098783e-05× R²
0.000191739999999996×7.30274911098783e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30274911098783e-05× 40589641000000 ar = 262679.173622245m²