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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116886138916016 y=0.163005828857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116886138916016 × 217)
floor (0.116886138916016 × 131072)
floor (15320.5)tx = 15320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163005828857422 × 217)
floor (0.163005828857422 × 131072)
floor (21365.5)ty = 21365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15320 / 21365 ti = "17/15320/21365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15320/21365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15320 ÷ 217
15320 ÷ 131072x = 0.11688232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21365 ÷ 217
21365 ÷ 131072y = 0.163002014160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11688232421875 × 2 - 1) × π
-0.7662353515625 × 3.1415926535Λ = -2.40719935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163002014160156 × 2 - 1) × π
0.673995971679688 × 3.1415926535Φ = 2.1174207931175 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40719935} λ = -2.40719935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1174207931175))-π/2
2×atan(8.30967744737879)-π/2
2×1.45103064931424-π/2
2.90206129862849-1.57079632675φ = 1.33126497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40719935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33126497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.275864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15320 KachelY 21365 -2.40719935 1.33126497 -137.922363 76.275864 Oben rechts KachelX + 1 15321 KachelY 21365 -2.40715141 1.33126497 -137.919616 76.275864 Unten links KachelX 15320 KachelY + 1 21366 -2.40719935 1.33125360 -137.922363 76.275213 Unten rechts KachelX + 1 15321 KachelY + 1 21366 -2.40715141 1.33125360 -137.919616 76.275213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33126497-1.33125360) × R
1.13700000001771e-05 × 6371000dl = 72.4382700011281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33126497-1.33125360) × R
1.13700000001771e-05 × 6371000dr = 72.4382700011281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40719935--2.40715141) × cos(1.33126497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237247389399132 × 6371000do = 72.4614594702505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40719935--2.40715141) × cos(1.33125360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23725843476195 × 6371000du = 72.4648330083628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33126497)-sin(1.33125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237247389399132-0.23725843476195)× R²
abs(-2.40715141--2.40719935)×1.10453628179297e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10453628179297e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10453628179297e-05× 40589641000000 ar = 5249.10495228674m²