↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 684.10 m → | N 55 |
→ |
↑ 684.18 m ↓ |
↑ 684.18 m ↓ |
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N 55 |
← 684.21 m → 468 088 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467544555664062 y=0.311691284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467544555664062 × 215)
floor (0.467544555664062 × 32768)
floor (15320.5)tx = 15320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311691284179688 × 215)
floor (0.311691284179688 × 32768)
floor (10213.5)ty = 10213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15320 / 10213 ti = "15/15320/10213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15320/10213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15320 ÷ 215
15320 ÷ 32768x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10213 ÷ 215
10213 ÷ 32768y = 0.311676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311676025390625 × 2 - 1) × π
0.37664794921875 × 3.1415926535Φ = 1.18327443022147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18327443022147))-π/2
2×atan(3.26504788971609)-π/2
2×1.27359335211146-π/2
2.54718670422292-1.57079632675φ = 0.97639038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97639038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.943048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15320 KachelY 10213 -0.20401944 0.97639038 -11.689453 55.943048 Oben rechts KachelX + 1 15321 KachelY 10213 -0.20382770 0.97639038 -11.678467 55.943048 Unten links KachelX 15320 KachelY + 1 10214 -0.20401944 0.97628299 -11.689453 55.936895 Unten rechts KachelX + 1 15321 KachelY + 1 10214 -0.20382770 0.97628299 -11.678467 55.936895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97639038-0.97628299) × R
0.000107390000000041 × 6371000dl = 684.181690000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97639038-0.97628299) × R
0.000107390000000041 × 6371000dr = 684.181690000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.97639038) × R
0.000191739999999996 × 0.560016691356097 × 6371000do = 684.102692152323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.97628299) × R
0.000191739999999996 × 0.56010565873616 × 6371000du = 684.211372527665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97639038)-sin(0.97628299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560016691356097-0.56010565873616)× R²
abs(-0.20382770--0.20401944)×8.89673800625879e-05× R²
0.000191739999999996×8.89673800625879e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.89673800625879e-05× 40589641000000 ar = 468087.715061682m²