↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 683.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 683.10 m ↓ |
↑ 683.10 m ↓ |
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N 55 |
← 683.12 m → 466 605 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467544555664062 y=0.311386108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467544555664062 × 215)
floor (0.467544555664062 × 32768)
floor (15320.5)tx = 15320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311386108398438 × 215)
floor (0.311386108398438 × 32768)
floor (10203.5)ty = 10203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15320 / 10203 ti = "15/15320/10203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15320/10203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15320 ÷ 215
15320 ÷ 32768x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10203 ÷ 215
10203 ÷ 32768y = 0.311370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311370849609375 × 2 - 1) × π
0.37725830078125 × 3.1415926535Φ = 1.18519190620627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18519190620627))-π/2
2×atan(3.27131454679602)-π/2
2×1.27412983504947-π/2
2.54825967009894-1.57079632675φ = 0.97746334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97746334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.004524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15320 KachelY 10203 -0.20401944 0.97746334 -11.689453 56.004524 Oben rechts KachelX + 1 15321 KachelY 10203 -0.20382770 0.97746334 -11.678467 56.004524 Unten links KachelX 15320 KachelY + 1 10204 -0.20401944 0.97735612 -11.689453 55.998381 Unten rechts KachelX + 1 15321 KachelY + 1 10204 -0.20382770 0.97735612 -11.678467 55.998381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97746334-0.97735612) × R
0.000107219999999963 × 6371000dl = 683.098619999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97746334-0.97735612) × R
0.000107219999999963 × 6371000dr = 683.098619999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.97746334) × R
0.000191739999999996 × 0.55912744184683 × 6371000do = 683.016406702845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20382770) × cos(0.97735612) × R
0.000191739999999996 × 0.559216332775123 × 6371000du = 683.124993686575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97746334)-sin(0.97735612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55912744184683-0.559216332775123)× R²
abs(-0.20382770--0.20401944)×8.88909282926731e-05× R²
0.000191739999999996×8.88909282926731e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.88909282926731e-05× 40589641000000 ar = 466604.653112122m²