↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 488.35 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 478.99 m ↓ |
↑ 6 478.99 m ↓ |
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S 70 |
← 6 469.60 m → 41 977 219 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748291015625 y=0.781494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748291015625 × 211)
floor (0.748291015625 × 2048)
floor (1532.5)tx = 1532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781494140625 × 211)
floor (0.781494140625 × 2048)
floor (1600.5)ty = 1600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1532 / 1600 ti = "11/1532/1600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1532/1600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1532 ÷ 211
1532 ÷ 2048x = 0.748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1600 ÷ 211
1600 ÷ 2048y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748046875 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Λ = 1.55852448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55852448} λ = 1.55852448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55852448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1532 KachelY 1600 1.55852448 -1.23242261 89.296875 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 1533 KachelY 1600 1.56159244 -1.23242261 89.472656 -70.612614 Unten links KachelX 1532 KachelY + 1 1601 1.55852448 -1.23343956 89.296875 -70.670881 Unten rechts KachelX + 1 1533 KachelY + 1 1601 1.56159244 -1.23343956 89.472656 -70.670881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.23343956) × R
0.00101695000000013 × 6371000dl = 6478.98845000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.23343956) × R
0.00101695000000013 × 6371000dr = 6478.98845000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55852448-1.56159244) × cos(-1.23242261) × R
0.00306796000000009 × 0.331953465734817 × 6371000do = 6488.3535316219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55852448-1.56159244) × cos(-1.23343956) × R
0.00306796000000009 × 0.330994009622915 × 6371000du = 6469.60002821048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.23343956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.330994009622915)× R²
abs(1.56159244-1.55852448)×0.000959456111901236× R²
0.00306796000000009×0.000959456111901236× 6371000²
0.00306796000000009×0.000959456111901236× 40589641000000 ar = 41977219.3425948m²