↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 932.94 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 922.98 m ↓ |
↑ 6 922.98 m ↓ |
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S 69 |
← 6 913.08 m → 47 927 871 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748291015625 y=0.770263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748291015625 × 211)
floor (0.748291015625 × 2048)
floor (1532.5)tx = 1532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770263671875 × 211)
floor (0.770263671875 × 2048)
floor (1577.5)ty = 1577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1532 / 1577 ti = "11/1532/1577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1532/1577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1532 ÷ 211
1532 ÷ 2048x = 0.748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1577 ÷ 211
1577 ÷ 2048y = 0.77001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748046875 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Λ = 1.55852448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77001953125 × 2 - 1) × π
-0.5400390625 × 3.1415926535Φ = -1.69658275135303 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55852448} λ = 1.55852448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69658275135303))-π/2
2×atan(0.183308866945664)-π/2
2×0.181296103512529-π/2
0.362592207025057-1.57079632675φ = -1.20820412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55852448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20820412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.224997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1532 KachelY 1577 1.55852448 -1.20820412 89.296875 -69.224997 Oben rechts KachelX + 1 1533 KachelY 1577 1.56159244 -1.20820412 89.472656 -69.224997 Unten links KachelX 1532 KachelY + 1 1578 1.55852448 -1.20929076 89.296875 -69.287257 Unten rechts KachelX + 1 1533 KachelY + 1 1578 1.56159244 -1.20929076 89.472656 -69.287257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20820412--1.20929076) × R
0.00108664000000003 × 6371000dl = 6922.98344000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20820412--1.20929076) × R
0.00108664000000003 × 6371000dr = 6922.98344000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55852448-1.56159244) × cos(-1.20820412) × R
0.00306796000000009 × 0.354699085104731 × 6371000do = 6932.93879733383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55852448-1.56159244) × cos(-1.20929076) × R
0.00306796000000009 × 0.353682888668491 × 6371000du = 6913.0762490658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20820412)-sin(-1.20929076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354699085104731-0.353682888668491)× R²
abs(1.56159244-1.55852448)×0.00101619643623974× R²
0.00306796000000009×0.00101619643623974× 6371000²
0.00306796000000009×0.00101619643623974× 40589641000000 ar = 47927871.1541579m²