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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116878509521484 y=0.162998199462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116878509521484 × 217)
floor (0.116878509521484 × 131072)
floor (15319.5)tx = 15319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162998199462891 × 217)
floor (0.162998199462891 × 131072)
floor (21364.5)ty = 21364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15319 / 21364 ti = "17/15319/21364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15319/21364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15319 ÷ 217
15319 ÷ 131072x = 0.116874694824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21364 ÷ 217
21364 ÷ 131072y = 0.162994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116874694824219 × 2 - 1) × π
-0.766250610351562 × 3.1415926535Λ = -2.40724729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162994384765625 × 2 - 1) × π
0.67401123046875 × 3.1415926535Φ = 2.11746873001712 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40724729} λ = -2.40724729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11746873001712))-π/2
2×atan(8.31007579710021)-π/2
2×1.45103633563394-π/2
2.90207267126789-1.57079632675φ = 1.33127634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40724729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.925110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33127634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.276516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15319 KachelY 21364 -2.40724729 1.33127634 -137.925110 76.276516 Oben rechts KachelX + 1 15320 KachelY 21364 -2.40719935 1.33127634 -137.922363 76.276516 Unten links KachelX 15319 KachelY + 1 21365 -2.40724729 1.33126497 -137.925110 76.275864 Unten rechts KachelX + 1 15320 KachelY + 1 21365 -2.40719935 1.33126497 -137.922363 76.275864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33127634-1.33126497) × R
1.1369999999955e-05 × 6371000dl = 72.4382699997135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33127634-1.33126497) × R
1.1369999999955e-05 × 6371000dr = 72.4382699997135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40724729--2.40719935) × cos(1.33127634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237236344005644 × 6371000do = 72.4580859227707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40724729--2.40719935) × cos(1.33126497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237247389399132 × 6371000du = 72.4614594702505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33127634)-sin(1.33126497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237236344005644-0.237247389399132)× R²
abs(-2.40719935--2.40724729)×1.10453934883403e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10453934883403e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10453934883403e-05× 40589641000000 ar = 5248.86057882793m²