↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.43 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.44 m ↓ |
↑ 72.44 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.43 m → 5 247 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116863250732422 y=0.162967681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116863250732422 × 217)
floor (0.116863250732422 × 131072)
floor (15317.5)tx = 15317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162967681884766 × 217)
floor (0.162967681884766 × 131072)
floor (21360.5)ty = 21360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15317 / 21360 ti = "17/15317/21360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15317/21360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15317 ÷ 217
15317 ÷ 131072x = 0.116859436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21360 ÷ 217
21360 ÷ 131072y = 0.1629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116859436035156 × 2 - 1) × π
-0.766281127929688 × 3.1415926535Λ = -2.40734316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1629638671875 × 2 - 1) × π
0.674072265625 × 3.1415926535Φ = 2.1176604776156 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40734316} λ = -2.40734316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1176604776156))-π/2
2×atan(8.31166938695613)-π/2
2×1.4510590782649-π/2
2.90211815652979-1.57079632675φ = 1.33132183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40734316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.930603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33132183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.279122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15317 KachelY 21360 -2.40734316 1.33132183 -137.930603 76.279122 Oben rechts KachelX + 1 15318 KachelY 21360 -2.40729523 1.33132183 -137.927857 76.279122 Unten links KachelX 15317 KachelY + 1 21361 -2.40734316 1.33131046 -137.930603 76.278471 Unten rechts KachelX + 1 15318 KachelY + 1 21361 -2.40729523 1.33131046 -137.927857 76.278471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33132183-1.33131046) × R
1.1369999999955e-05 × 6371000dl = 72.4382699997135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33132183-1.33131046) × R
1.1369999999955e-05 × 6371000dr = 72.4382699997135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40734316--2.40729523) × cos(1.33132183) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237192152410385 × 6371000do = 72.4294771601489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40734316--2.40729523) × cos(1.33131046) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237203197926569 × 6371000du = 72.4328500413931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33132183)-sin(1.33131046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237192152410385-0.237203197926569)× R²
abs(-2.40729523--2.40734316)×1.10455161834722e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.10455161834722e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.10455161834722e-05× 40589641000000 ar = 5246.78818542332m²