↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 687.51 m → | N 55 |
→ |
↑ 687.56 m ↓ |
↑ 687.56 m ↓ |
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N 55 |
← 687.62 m → 472 742 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467453002929688 y=0.312637329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467453002929688 × 215)
floor (0.467453002929688 × 32768)
floor (15317.5)tx = 15317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312637329101562 × 215)
floor (0.312637329101562 × 32768)
floor (10244.5)ty = 10244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15317 / 10244 ti = "15/15317/10244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15317/10244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15317 ÷ 215
15317 ÷ 32768x = 0.467437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10244 ÷ 215
10244 ÷ 32768y = 0.3126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467437744140625 × 2 - 1) × π
-0.06512451171875 × 3.1415926535Λ = -0.20459469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3126220703125 × 2 - 1) × π
0.374755859375 × 3.1415926535Φ = 1.17733025466858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20459469} λ = -0.20459469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17733025466858))-π/2
2×atan(3.24569744008197)-π/2
2×1.27192483136887-π/2
2.54384966273774-1.57079632675φ = 0.97305334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20459469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97305334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.751850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15317 KachelY 10244 -0.20459469 0.97305334 -11.722412 55.751850 Oben rechts KachelX + 1 15318 KachelY 10244 -0.20440294 0.97305334 -11.711426 55.751850 Unten links KachelX 15317 KachelY + 1 10245 -0.20459469 0.97294542 -11.722412 55.745666 Unten rechts KachelX + 1 15318 KachelY + 1 10245 -0.20440294 0.97294542 -11.711426 55.745666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97305334-0.97294542) × R
0.000107920000000039 × 6371000dl = 687.558320000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97305334-0.97294542) × R
0.000107920000000039 × 6371000dr = 687.558320000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20459469--0.20440294) × cos(0.97305334) × R
0.000191749999999991 × 0.562778243420655 × 6371000do = 687.511991208693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20459469--0.20440294) × cos(0.97294542) × R
0.000191749999999991 × 0.562867447669641 × 6371000du = 687.620966620521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97305334)-sin(0.97294542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562778243420655-0.562867447669641)× R²
abs(-0.20440294--0.20459469)×8.92042489860634e-05× R²
0.000191749999999991×8.92042489860634e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.92042489860634e-05× 40589641000000 ar = 472742.05358975m²