↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 682.73 m → | N 56 |
→ |
↑ 682.78 m ↓ |
↑ 682.78 m ↓ |
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N 56 |
← 682.83 m → 466 189 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467453002929688 y=0.311294555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467453002929688 × 215)
floor (0.467453002929688 × 32768)
floor (15317.5)tx = 15317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311294555664062 × 215)
floor (0.311294555664062 × 32768)
floor (10200.5)ty = 10200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15317 / 10200 ti = "15/15317/10200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15317/10200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15317 ÷ 215
15317 ÷ 32768x = 0.467437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10200 ÷ 215
10200 ÷ 32768y = 0.311279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467437744140625 × 2 - 1) × π
-0.06512451171875 × 3.1415926535Λ = -0.20459469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311279296875 × 2 - 1) × π
0.37744140625 × 3.1415926535Φ = 1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20459469} λ = -0.20459469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18576714900171))-π/2
2×atan(3.27319688827046)-π/2
2×1.27429061371964-π/2
2.54858122743929-1.57079632675φ = 0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20459469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15317 KachelY 10200 -0.20459469 0.97778490 -11.722412 56.022948 Oben rechts KachelX + 1 15318 KachelY 10200 -0.20440294 0.97778490 -11.711426 56.022948 Unten links KachelX 15317 KachelY + 1 10201 -0.20459469 0.97767773 -11.722412 56.016808 Unten rechts KachelX + 1 15318 KachelY + 1 10201 -0.20440294 0.97767773 -11.711426 56.016808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97778490-0.97767773) × R
0.000107169999999934 × 6371000dl = 682.780069999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97778490-0.97767773) × R
0.000107169999999934 × 6371000dr = 682.780069999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20459469--0.20440294) × cos(0.97778490) × R
0.000191749999999991 × 0.558860813425385 × 6371000do = 682.726304967343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20459469--0.20440294) × cos(0.97767773) × R
0.000191749999999991 × 0.558949682167943 × 6371000du = 682.834870511351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97778490)-sin(0.97767773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.558949682167943)× R²
abs(-0.20440294--0.20459469)×8.88687425585344e-05× R²
0.000191749999999991×8.88687425585344e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.88687425585344e-05× 40589641000000 ar = 466188.977937348m²