↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 678.25 m → | N 56 |
→ |
↑ 678.38 m ↓ |
↑ 678.38 m ↓ |
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N 56 |
← 678.36 m → 460 149 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467391967773438 y=0.310043334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467391967773438 × 215)
floor (0.467391967773438 × 32768)
floor (15315.5)tx = 15315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310043334960938 × 215)
floor (0.310043334960938 × 32768)
floor (10159.5)ty = 10159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15315 / 10159 ti = "15/15315/10159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15315/10159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15315 ÷ 215
15315 ÷ 32768x = 0.467376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10159 ÷ 215
10159 ÷ 32768y = 0.310028076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467376708984375 × 2 - 1) × π
-0.06524658203125 × 3.1415926535Λ = -0.20497818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310028076171875 × 2 - 1) × π
0.37994384765625 × 3.1415926535Φ = 1.1936288005394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20497818} λ = -0.20497818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1936288005394))-π/2
2×atan(3.29903103810446)-π/2
2×1.27648024591027-π/2
2.55296049182055-1.57079632675φ = 0.98216417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20497818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.744385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98216417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.273862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15315 KachelY 10159 -0.20497818 0.98216417 -11.744385 56.273862 Oben rechts KachelX + 1 15316 KachelY 10159 -0.20478644 0.98216417 -11.733399 56.273862 Unten links KachelX 15315 KachelY + 1 10160 -0.20497818 0.98205769 -11.744385 56.267761 Unten rechts KachelX + 1 15316 KachelY + 1 10160 -0.20478644 0.98205769 -11.733399 56.267761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98216417-0.98205769) × R
0.00010648000000002 × 6371000dl = 678.384080000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98216417-0.98205769) × R
0.00010648000000002 × 6371000dr = 678.384080000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20497818--0.20478644) × cos(0.98216417) × R
0.000191740000000024 × 0.555223906231186 × 6371000do = 678.247943075354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20497818--0.20478644) × cos(0.98205769) × R
0.000191740000000024 × 0.55531246259701 × 6371000du = 678.356121365756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98216417)-sin(0.98205769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555223906231186-0.55531246259701)× R²
abs(-0.20478644--0.20497818)×8.85563658241661e-05× R²
0.000191740000000024×8.85563658241661e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.85563658241661e-05× 40589641000000 ar = 460149.300524254m²